伊達と富澤の数学教室コント 第4弾 ～虚数単位I（アイ）って何だ！？～
（舞台には黒板。伊達はなぜか虫眼鏡を持ち、富澤は腕組みをしている。）
伊澤: どうもー！サンドウィッチマンでーす！今日も数学の授業、張り切ってまいりましょう！
富澤: （虫眼鏡を覗き込みながら）どうもー。今回は何を見つけるんですか？
伊澤: お前、虫眼鏡で何を見ようとしてんだ！今日はな、数の世界をさらに広げる、とっておきの話を教えてやるぞ！もしかしたら、見たことない数が好きだってやつもいるかもしれねぇからな！
富澤: そんなやついますかね？
伊澤: いるんだよ！まずな、復習だ！富澤さん、ここに「Xの2乗＝3」っていう方程式があるだろ？これ、Xの値は何だ？
富澤: えーと…ルート3、っすか？
伊澤: そう！そう思うだろ！でもな、実はこれ、「有理数の範囲」だと解がないんだ！
富澤: え！？ルート3って、分数で表せない数、ですよね？
伊澤: そう！有理数ってのは、分数で表せる数のことだからな！ルート3は分数じゃ表せない、永遠に続く循環しない小数だ！だから、有理数の中には「ルート3」はいないんだよ！
富澤: あー、なるほど。じゃあ、なんで俺、ルート3って答えたんだろう？
伊澤: それはな、お前がいつの間にか、数の範囲を「実数」まで広げてたからなんだ！無理数もOKにした途端、ルート3っていう仲間が増えたんだよ！
富澤: へぇー、知らねぇうちに世界が広がってたんすね。なんか、最初にマイナスの数を考えた時みたいな衝撃だ！
伊澤: その通り！昔はプラスの数しか扱えなかったけど、マイナスを許した途端、数の世界が倍以上に広がっただろ？それと同じことを、今からまたやるんだ！
実数の限界と虚数単位の導入
伊澤: さあ、富澤！もしXが実数だっていう条件の下だったら、「Xの2乗」って、必ずどうなると思う？
富澤: Xを2回かけるんですよね…えーと、プラスか、0になりますね！マイナスになることは絶対ない！
伊澤: そう！よく分かってるな！Xの2乗は、どんな実数でも、必ず0以上になるんだ！
富澤: はい！
伊澤: じゃあな、富澤。もし俺が「2乗したらマイナス3になる数を見つけてください！」って言ったら、お前どうする？
富澤: えー…無理っす！そんなのないっすよ！だって、2乗したら絶対プラスか0になるんでしょ？
伊澤: その通り！「実数の範囲」では、そんな数は存在しないんだ！でもな、ここで立ち止まってちゃ、科学は進歩しないんだよ！
富澤: （ゴクリと唾を飲む）
伊澤: だからな、ここでさらに数の範囲を広げようじゃないか！どんな2次方程式でも、常に解を持つようにしたいんだ！
富澤: でも、2乗してマイナスになる数なんて…
伊澤: そこでだ！無理を承知で、こう考えたんだ！「2乗するとマイナス1になる新しい数」を考え出そうと！
富澤: （驚いて）えぇーっ！？そんな都合のいい数、あるんすか！？
伊澤: あるんだよ！そして、その数をこんな記号で表すんだ！
（黒板に「i」と書く）
富澤: 「i」！？アルファベットの「アイ」っすか？
伊澤: そう！この「i」はな、「2乗するとマイナス1になる」って定義するんだ！今までの常識とは全然違うだろ？
富澤: 確かに！常識がボヨヨ～ンってなりましたね！
伊澤: この「i」のことを「虚数単位」って言うんだ！「虚」っていうのは、「実」に対して使われる言葉だ。「実像と虚像」って言うだろ？実数に対して、新しい「虚数」の世界が始まるんだ！
富澤: なんだかロマンがありますね！
伊澤: そう！この虚数単位「i」を定義することで、「2乗すると負の数になる数」っていう、さっきまで「無理だ！」って言ってた数も扱えるようになるんだぞ！
富澤: じゃあ、さっきの「Xの2乗＝マイナス3」も、この「i」を使えば解けるようになるってことですか！？
伊澤: そうだ！それはまた今度教えてやるが、まずは「iの2乗＝マイナス1」！この意味で「i」が「虚数単位」として定義されたんだ！ってことを頭に入れておけよ！
富澤: 2乗するとマイナスになる世界か…なんか、ワクワクしてきました！
伊澤: だろ！これで、お前もまた一つ、新しい数の扉を開いたんだ！今日の授業はここまで！
富澤: ありがとうございましたー！
伊澤: どうもー！
（二礼三拍手）
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