伊達と富澤の数学教室コント ～パスカルの三角形って何だ！？～
（舞台には黒板。伊達は三角定規を持ち、富澤は電卓をいじっている。）
伊澤: どうもー！サンドウィッチマンでーす！数学の授業にやってまいりました！
富澤: （電卓をガチャガチャ）どうもー。計算苦手なんすよね。
伊澤: お前、電卓に頼りすぎだろ！今日はな、数学の美しいルールを教えてやる！まずは復習だ！富澤さん、「(a + b)の3乗」展開したらどうなるか覚えてるか？
富澤: えーと…(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)っすか？
伊澤: そう！よく覚えてたな！ほら、これ、すごい美しい形してるだろ？
富澤: うーん…？
伊澤: いいか！aの数がだんだん減っていって、bの数がだんだん増えていくんだ！で、真ん中に「3」とか「3」って数字が出てきてるだろ？
富澤: あー、確かに。a^3からa^2、a^1って減って、b^0からb^1、b^2、b^3って増えてますね。
伊澤: そう！これは別に覚える必要はないけどな、そうだったなって思い出してくれ！
(a + b)の4乗の展開
伊澤: じゃあ、この美しい法則を利用して、「(a + b)の4乗」 を展開してみようじゃないか！
富澤: うわっ、4乗！？面倒くさいっすねぇ。
伊澤: いやいや！3乗の公式作った時も2乗の公式を使ったように、これもサクッと行けるんだ！まずな、(a + b)の4乗を、(a + b)の3乗 × (a + b)って分解するんだ！
富澤: はいはい、1個減らしたんですね。
伊澤: そう！で、(a + b)の3乗はさっき言ったやつをそのまま使う！そこに、まず「a」を全部にかけるだろ？
富澤: そうすると、aの数が1個ずつ増えますね。a^4、a^3b、a^2b^2、ab^3って。
伊澤: そう！その後に、「b」を全部にかけるだろ？
富澤: そうすると、bの数が1個ずつ増えますね。a^3b、a^2b^2、ab^3、b^4って。
伊澤: その通り！そして、同じ文字の組み合わせ、例えば「a^3b」とか「a^2b^2」をまとめるんだ！そうすると、最終的にこんな形になる！
伊澤: (a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4) だ！
富澤: おお！なんかスッキリした！でも、数字が「1, 4, 6, 4, 1」って出てきましたね！また左右対称だ！
伊澤: そうだ！これはな、別に4乗の公式として無理に覚えろとは言わないが、この「1, 4, 6, 4, 1」っていう係数に注目してほしいんだ！
パスカルの三角形の発見
伊澤: 実はな、この「1, 4, 6, 4, 1」っていう係数、さっきの3乗の係数「1, 3, 3, 1」をどうしたら出てくると思う？
富澤: えー…なんか、ずらして足すとか言ってたような…？
伊澤: そうだ！よく覚えてたな！1, 3, 3, 1 っていう係数があっただろ？これをな、一つずつずらして足してみるんだ！
（黒板に書く）
1 3 3 1
+ 1 3 3 1
----------------
1 4 6 4 1
富澤: うわっ！ホントだ！「1, 4, 6, 4, 1」になってる！すげぇ！
伊澤: だろ！？そして、この法則はな、2乗の係数「1, 2, 1」から3乗の「1, 3, 3, 1」を作るときも同じなんだ！
（黒板に書く）
1 2 1
+ 1 2 1
----------------
1 3 3 1
富澤: あー！これもなってる！これ、面白いですね！
伊澤: 面白いだろ！つまりな、係数の両端は常に「1」なんだ！それ以外の真ん中の数字は、すぐ上の段の「お隣さん同士」を足した数になってるんだぞ！
富澤: なるほど！ずらして足すってのは、結局「お隣さん同士を足す」ってことだったのか！
伊澤: その通り！この法則があれば、何乗の展開式でも、係数が分かっちゃうんだ！さあ、この法則を使って係数を並べていくと、こんな三角形の形になる！
（黒板に書く）
1
1 1 （(a+b)^1 の係数）
1 2 1 （(a+b)^2 の係数）
1 3 3 1 （(a+b)^3 の係数）
1 4 6 4 1 （(a+b)^4 の係数）
伊澤: これを「パスカルの三角形」って言うんだよ！
(a + b)の5乗の展開
伊澤: さあ、富澤！このパスカルの三角形を使って、「(a + b)の5乗」 の係数を出してみろ！
富澤: 任せてください！両端は「1」ですよね！
伊澤: その通り！
富澤: で、その間は、上の段のお隣さん同士を足していくんですよね！
1と4を足して… 5！
4と6を足して… 10！
6と4を足して… 10！
4と1を足して… 5！
伊澤: そう！素晴らしい！だから「(a + b)の5乗」の係数は、「1, 5, 10, 10, 5, 1」だ！
富澤: やったー！これで5乗の係数もわかっちゃった！
伊澤: そう！あとは文字を当てはめるだけだ！aは5乗から始まってだんだん減っていって、bは0乗から始まってだんだん増えていく！
伊澤: だから、(a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5) だ！
富澤: すごい！電卓いらずだ！
伊澤: だろ！このように、パスカルの三角形を使えば、何乗でも係数を出せるんだ！もちろん、全部手書きでやるのは大変だけど、4乗とか5乗くらいまでなら、ササッとこの三角形書いて出せるから、覚えておくと便利だぞ！
富澤: これ、受験で出たら使います！
伊澤: よし！じゃあ、今日の数学の授業はここまで！
富澤: ありがとうございましたー！
伊澤: どうもー！
（二礼三拍手）
