Ｘの０乗＝１は間違い？
2018.07.03前書きを追記しました。
歴史を調べてみると、べき乗というものは、
等比数列（１、２、４、８，１６・・・・・・）からきているようでした。
下記の文献を参照しました。
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/24_16suzukishinji.pdf
根拠となる定義ですが、
wikipediaから引用しました。
ここから～
自然数 n を冪指数とする冪演算は累乗（るいじょう、英: repeated multiplication) に一致する。
～ここまで
他の文献に定義に投げてました。
それで他のサイトの累乗を調べると、
weblioから引用しました。
ここから～
同じ数または文字を何度か掛け合わせること。また，その積。a×a×a＝a3 のように掛け合わせた個数を右肩に小さく書き，これを累乗の指数（冪指数）と呼ぶ。乗冪。冪。
～ここまで。
べき乗の数列を扱った定義は、公式な日本語でのサイトを
私は、見つけられませんでした。
ということで、タイトルに疑問符をつけて
私が正しいという表現は避けたいと思います。
このエッセイは、私の小説『機械仕掛けの天使によるゲーム制作レッスン』からの
抜粋と改稿という事になります。
Ｘの０乗は１というのは、一般的ですが、
本当の答えは、不定、未設定となります。
０乗というのは０回掛けるという事で答えの変数は未設定で
あるためです。
根拠となる答えが１になる式が改変されて計算
しているものがあります。
指数部分をｎ＋１としてＸのｎ＋１乗をＸで割っているのですが、
これを元のＸのｎ乗と同じとする根拠がありません。
ｎが－１の時を見てみましょう。
国語でいうトートロジーが現れています。
計算を一つ横（マイナス方向）にずらして０乗の計算を避けただけなのです。
指数がマイナスの場合も定義を拡張しなければならな
かったりして結論は、他に何らかの定義をする必要があるという事で、
計算するロジックによって異なるという事になります。
０乗を１とするために１×Ｘのｎ乗とすべきだという考えもあります。
しかし、数学では暗黙の了解で１を掛けるなどの表記は簡略して省略
されなければいけないとされるため表記すると”１×”は消えちゃたり。
完璧と思われた数学にも未だにこんな問題が！
話は変わって、ぜんぜん関係ないですが、数学に関するネタを１つ。
数字は並べると直線になると言われてますが、
虚数ってありますよね。直線上にかけないですよね？
つまり、我々が認識してないだけで数字も面だったり立体だったり
する可能性があるわけです。
しかしならがら、そんな立体的な数字の存在が何の役にたつのか？
誰も研究したりしないのは、考えても意味がないからかもしれません。
2018.06.29 べき乗のマイナスの定義がＸで割る以外のパターンがないかを考えてみました。
プラスの場合は、Ｘを掛けるのが右に増える。マイナスの場合は、左に増える。とんちっぽくて数学だと無しの可能性が高いかもしれません。
2018.07.02 22:50 感想蘭ではうっかり認めてしまいましたが、
Ｘで割るパターンは、マイナスする事への定義拡張かと思いました。
2018.07.04 前書きの算術数列は間違いで等比数列に修正しました。
いびつな事になっている事がわかってきました。
１を初項とした等比数列で得られる値を、
定義拡張してべき演算だとして扱ってきた事がわかりました。
このままだと色々良くない気がします。
指数法則については、等比数列で得られた数列を元に発見された
法則だと思いました。
また、指数法則で使われている”べき演算”も定義拡張して使わないと
間違っている事になると思いました。
wikipedeaからの抜粋引用です。
ここから～
冪乗
一般に負の整数 n に対して底 b が零でないとき、冪 bn はふつう bn × bm = bn + m なる性質を保つように bn := 1/b−n と定義される。
日本語「冪」について
「累乗」の字義は「重ね掛けた乗算」であり、自然数乗以外の冪に対して用いることは字義からすればあまり自然でない。
～ここまで
指数法則を満たすために定義の方を性質を保つよう定義するのは、
本末転倒と言えると思います。
流行の言葉でいうなら忖度定義！やパワハラ定義！と言ったところでしょうか。
１を初項として等比数列の値とべき乗の定義は、ずれているので、
なぜ”べき乗”を使おうと思ったのか？世界的にも同じ認識なのか？
問題を指摘して修正しようと思った人はいなかったのか？
ちょっと疑問に思いました。
