コラッツ予想(24)末端の期待値は1.5より大きく巡回しない
演算は
2のc乗の項だけをみると下から繰上げを考えなければ
2^c=(3^a)(2^b)
と2を3に置き換える操作をしている。
3倍した結果で考える
最上位は通常表記で考えれば3/2桁の増加
末尾は補数で考えれば
3^1->1
3^2->001
3^3->1
3^4->0001
3^5->1
3^6->001
3^7->1
3^8->00001
となる。
(3n-1)/(2^m)なので
桁は11の3倍から3^2から開始すれば
-3,-1,-4,-1,-3,-1,-5,-1,-3,-1,-4,-1,-3,-1,-6,
最初を除き
3以上と1が交互に出てくる。
3から+1しながら3に戻る。最大値になるとさらに+1される。つまり巡回しない。
証明方法はわからないが、
このことが、桁が収束し、ループにもおちいらないことに起因していると考えられられる。
-3から始まるので、2以上と言っていい。
計算結果を修正