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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想(24)末端の期待値は1.5より大きく巡回しない

作者: 明日香狂香

 演算は

 2のc乗の項だけをみると下から繰上げを考えなければ

 2^c=(3^a)(2^b)

 と2を3に置き換える操作をしている。



 3倍した結果で考える


 最上位は通常表記で考えれば3/2桁の増加


 末尾は補数で考えれば

 3^1->1

 3^2->001

 3^3->1

 3^4->0001

 3^5->1

 3^6->001

 3^7->1

 3^8->00001

 となる。


(3n-1)/(2^m)なので


 桁は11の3倍から3^2から開始すれば

 -3,-1,-4,-1,-3,-1,-5,-1,-3,-1,-4,-1,-3,-1,-6,


 最初を除き

 3以上と1が交互に出てくる。

 3から+1しながら3に戻る。最大値になるとさらに+1される。つまり巡回しない。


 証明方法はわからないが、

 このことが、桁が収束し、ループにもおちいらないことに起因していると考えられられる。


-3から始まるので、2以上と言っていい。

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