コラッツ予想２（９）完全証明（完成版）改

　m=(3n+1)/(2^r)

　m,n,r,は、m,nが奇数、n>1の任意の自然数の組とする。

　記号^は指数記号とする。

　mをnに代入し続ける。

　以下は、数式では端数処理に解釈違いが生じかねないので

　負数の表記においては１の補数（＝ビットの反転）によるビット演算で説明する。

　Nをnの補数とする。

　Mをmの補数とする。

　２進数で

　n=10001000011

　のような数字があるとする。

　小数まで考慮すれば、１の補数で表現すると

　N=.....111111,101110111100.11111111111....

　カンマの位置までが有効桁である。

　補数では

　-m=(3(-n)-1)/(2^r)

　なので

　Nを３倍すれば、Mが得られる

　00.11111111111....

　末尾だけ見ると

　10.11111111111....

　となり、＋２されてー１するので

　＋１して小数点を一桁移動することと同じである。

　なので

　01.11111111111....

　として

　0.111111111111....

　となる。

　補数計算の場合は

　N=.....1.1111111....

　になった場合でも

　同様に３倍して小数点を０の下へ桁移動するロジックには代わりは無い。

　N=.....0.1111111

（整数部で小数化されたビットと結合する）

　このように演算を続けると、

　補数演算では下位からの繰上げが無いので

　各１のビットは桁位置xに応じて常に

　3^x

　されることになる。(1/(2^r)による小数化。下位０の削除に相当。)

　最上位桁をTとすると、事前に元の数字を有効桁（最上位はまとめてー１とみなす）まで桁に応じた指数で3の(桁位置）乗しておけば（整数部のみ演算）、それが理論上の見かけの最大値（実演算ではもっと大きくなることもある）であり、以降、小数部の桁移動をしていけば（小数部のみ３倍演算しながら整数部で小数化されたビットを順次取り込んでいく。）

　....11111110.1111111111....

　にT回で成らない場合でも、3^Tの1（補数の0）の個数がT+2（2は両端の0を除く）を超えないので、

　補数の0の数は最大T-0.25から平均3/4Tに減少する。

　1回につき０一つ消す操作なのである。

　１．５桁のうち、０と１の比率が０．５なので０の増加は０．７５個。

　平均では

　＋０．７５－１＝－０．２５

　なので、同様に３倍から繰り返していけば

　8T^2～2T回の間で

　....11111110.1111111111....

　に達することが予想できる。

　つまり、すべての自然数は8T^2回以内に１に収束することがいえる。

　ただし、上限はあるというだけで、実際には何回で達するかはこの計算だけでは解らない。

　平均化して解りやすくするために、T回ずつまとめているが、実際は一回ずつ行なっているので、説明通りの動作ではない。

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期待値がT-1ではなく、T-0.25と判明したため訂正