異能インフレーション
ややこしくなりましたが深く考える必要はないです。
大分厳密ではないので……。
ごめんなさい先生、今役に立ちそうです。
さて、そのゲーデル数が何故今出てくるのかだが……。
ガルバは自然演繹という推論規則を自由自在に操る力を持ち、俺はその推論を∞に引き伸ばしていた。
そこをガルバはゲーデル数とやらを使って乗り越えた。
つまり論理式では考えられず自然数なら考えられる何かがあるということ。
自然数、数、数といえば……関数……。
待てよ、推論とは論理式で書かれた公理や命題から命題を推論すること、つまりゲーデル数と化した公理、命題を別の命題のゲーデル数にする、これはまさに関数！
A┣Bは、Aをゲーデル数化したらaでBがbとなるとき、使われた推論規則を関数frとして見なせばfr(a)=b、つまりaを関数frで飛ばした先がbって考えられる。
この時、推論を無限に増やしたところで関数frが無限に増やされたと解釈すれば……fr(fr(a))……、これは写像の合成を∞に反復したに過ぎないから、無限論理を用いなくても定義できる。
この反復合成写像の不動点、つまりfr(x)=xとなるxをbとすれば、……fr(fr(a))……=……fr(fr(b))……=bとA┣Bが言えることになる！
ただの推測でしかないけど、もしもガルバがこれを思い付いていたとしたら、思考時間を戻した瞬間死ぬということ。
どうする？どうすれば乗り越えられる？
frは自然数の集合Nから自然数の集合Nへの写像だ。
つまり一つの箱に自然数が書かれたボールが無限個あり、一つの箱から一個のボールともう一個のボールを取って(もう一個は自分自身でもいい、その場合二個目は取らない)紐で繋げるということに例えられる。
この繋げるという作業を、ボールを取らず箱の中で行えばどうなる？
このとき、反復合成写像の不動点は一個目と二個目のボールを紐で繋げる必要がなく、距離が0ということになる。
この舞台装置として、0≦q＜1に対しfr(x),fr(y)の距離≦q*(x,yの距離)となるように記号のゲーデル数を定めれば、frをかけ続けると距離が0に収束するから十分満たしている。
今ガルバはこんな構成を裏でしてシッディを使おうとしているはず……。
つまりここを叩けば良いということだが。
ん……？そうか！
frをかけ続ければq^∞=0になる、そしてボールの距離が0になる。
だが、frを何回かかけたところで自然数からはみ出してしまったら、そこで推論が破綻する！
勿論、普通なら穴がないが……。
自然数からはみ出すとは、言い換えれば任意の自然数の数列xkに対してlim[n,m→∞] |xn-xm|=0にならないということだ。
=0にならなければfrの繰り返しには穴があって成り立たない。
そして俺の力を使えば、lim[n.m→∞]|xn-xm|=∞、つまり発散させることが出来る、これは穴を作ったということに他ならない。
これでガルバの用意した舞台を壊せるはず！
