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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想3(6)4-3=3-2=1

作者: 明日香狂香

 演算を繰り返すと

 元の数 (3^n-2^n)/(3-2)

 +1による増分 (4^n-3^n)/(4-3)

(3^n-2^n)/(3-2)+(4^n-3^n)/(4-3)=4^n-2^n

 のようになるのではないだろうか。


 演算は

 2^m-1

 つまり2進数で1が連続する値に収束する。


 このmが演算を重ねると徐々に短くなる。


 結果1に収束する。


 ハノイの塔のように何回も同じ手順を繰り返しているように思える。


 全ての数は2^m-1の形に変換でき、そこを基点として周回するごとにmが小さくなる。


 2^m-1が収束することで2^(m+1)-1も収束することが言えればよいのではないか。


 やはり、階段理論に帰着する。そして2^m-1になるということは2進数で任意の1と0を交換しても構わないことになる。


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