屋上から打ち出した矢
条件①
Vo<7.9[km/s]
矢は地面と平行に打ち出す
建物はもの凄く高い(♾だと引力が0になる為、適当な表現で誤魔化す)
地面は無限に平面が広がる
空気抵抗は考えるものとする
風速0
地面と矢の距離が0の時の、地面と矢の成す角θを求める
初速度の条件は、第一宇宙速度を越えないと言う意味で有る
これにより時間経過で地面との距離は0は近づいて行く
空気抵抗により、速度のx軸成分は0に近づいて行く
風による振れが無い
結果この矢は地面と垂直、つまりθ=90°となる筈
これを踏まえた上で、条件②を考えて行こう
因みにこっちが本題
条件②
Vo<7.9[km/s]
矢は地面と平行に打ち出す
建物はもの凄く高い(♾だと引力が0になる為、適当な表現で誤魔化す)
地面は無限に平面が広がる
空気抵抗は考えない
風速0
先程同様、矢と地面との距離は0へと近づいて行く
しかし、空気抵抗を考えない為、速度のx軸成分はVoといつまでも等しい
これにより矢は地面に対して平行のまま、地面に近づいて行く
結果、θ=0°となる筈
考察
以上の結果より、空気抵抗の重要性が良く分かった。
慣性の法則により何かにぶつかるまで進み続ける為、常に空気にぶつかっている空気抵抗の存在は大きいと考えられる
以下おまけ
条件を少し変えて世界を滅ぼしてみる
条件③
Vo<7.9[km/s]
矢は地面と垂直に打ち出す
建物の高さは♾(ただし、引力は距離に関わらず常に一定とする)
地面は無限に平面が広がる
空気抵抗は考えない
風速0
矢を地面に向かって打ってるのだから、当然地面に当たる
空気抵抗を考えない場合、終端速度が存在しなくなる
高さが♾なので、地面に当たるまでの時間も♾となる
重力による等加速度直線運動となっているので、地面に当たった時の速度は♾となる
E=(1/2)mv^2より、地面への運動エネルギーは♾となる
結果、世界は滅ぶ
実際は距離♾の時の引力(重力)は0で加速しない為、速度♾とはならない
おまけその2
条件④
Vo<7.9[km/s]
矢は地面と垂直に打ち出す
建物の高さは♾
地面は無限に平面が広がる
空気抵抗は考えない
風速0
つまり、『距離♾の時の引力は0』を考慮する
地球の場合上空10,000[km]から加速しだすとすると、
Vo=150[km/h]としても地面に当たった時の速度は、5040[km/h]となる
矢の重さは30[g]とする
E=(1/2)mv^2より、地球への運動エネルギーは381024000[J]となる
実はこの程度のエネルギーでは地球になんら影響を与えない
とは言えあくまで地球はだ
そこに住む動植物には甚大な被害が予想される
因みに、実際の隕石などは、10000[km]よりもずっと遠い場所から加速が始める為、もっと速い
更に因みに、漫画なので大気圏突入で燃え上がる描写があるが、あれは空気が潰される事で発生する断熱圧縮による物だ
その為、そもそも地球に当たる前に矢が燃え尽きる可能性が有る
ただ、断熱圧縮の原理を考えると、7.9[km/s]程度では燃えない筈
しかし上記の通り、実際の隕石などはもっと速いので燃えてしまう
大気圏は人類を含めた地球上の生物を守っているので有る
