コラッツ予想(2)

　２進数で計算した場合、下位が０１になった場合にその上が０か１で次の結果が違う。

　1101->10100

　1001->1110

　０が１つなら一操作で０が２以上くる

　０が２つ以上なら一操作で０が１つくる

　上位の連続する１のブロックは一操作で１．５倍されるので最上位が１０なる

　１０の場合は１００となる

　この場合２桁増加するが０の連続が発生するので平均では１桁未満になる。

　１操作で桁あがりするのは連続する１があるブロックで

　不連続な場合は桁上がりをしない。

　桁あがりした場合は１０というパターンになり不連続になる

　つまりどの場合でも２操作以上で平均すれば増加は１桁に満たない。

　ここでまとめると

　最下位の１の連続ブロックは２操作で２ビット減る

　このブロックの先頭は桁あがりして１０００となる

　上位の連続する１のブロックは２操作で最大で１ビット増加する

　１操作あたりの平均は１倍より小さくなる

（数学的にどう説明すればいいかはわからないが）

　２進数での連続する１をブロック単位でみてみると特徴的な動きをしていることがわかる。

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からくりが見えてきた。

001->10（=0.75倍)

101->1000(=0.1875倍)

011->101(=1.5倍)->1000(=0.28125倍)

111->1011(=1.5倍)->10001

（）内は下位０のビットをシフトした後の倍率

下３ビットで考えると

101から1000に変化するところで1/8になる。

1.5を５回掛けでも８にはならない。

１と０が同じ確立で出現する場合やはり操作ごとの平均倍率は１より小さくなると考えられる。

（詳細に検証してないので証明ではないが）

２ビットでは1.5×0.75=1.125で倍率が1より大きくなる

おそらくビットが増えるにしたがって倍率の期待値が１より小さくなっていく。