本日のレシピ
今日はネットに自生する一般３次元の速度合成則を用いたレシピをご紹介いたします。
【材料 ＜ていぎ＞】
(1a)式 u'=(v-uγ_u+u*(γ_u-1)*(u・v)/u^2)/γ_u/(1-u・v/c^2)
(2a)式 γ_u'=γ_u*γ_v*(1-u・v/c^2)
ただし、
u：Sから見たS’の速度
v：Sから見たS”の速度
u'：S'から見たS”の速度
【調理 ＜しきへんけい＞】
①下処理
(1a)のベクトル式に内積が残っていると線形性を見る上で見栄えが悪いですし、式変形後もえぐみが残ってしまいますので、まずこれを取り除きます。
(2a)のスカラー式を『u・v=スカラー演算』の形に式変形して(1a)のベクトル式に代入いただくと綺麗に取り除くことができます。
(2b)式 u・v=c^2*(1-γ_u’/(γ_u*γ_v))
(1b)式 u'=(v-uγ_u+u*(γ_u-1)(c^2/u^2)(1-γ_u'/(γ_u*γ_v)))/(γ_u'/γ_v)
②切り分け
次に(1b)式を変数分離したものを(1c)式とします。
その後、(1c)式を平方処理をしたものを(1c')式とします。
※以降、(2b)式は本日のお料理で使用しませんので、別のお料理に使用して下さい。
(1c)式 uγ_u/(γ_u+1)=(vγ_v-u’γ_u’)/(γ_v+γ_u’)
(1c’)式 c^2*(γ_u-1)/(γ_u+1)=(vγ_v-u’γ_u’)^2/(γ_v+γ_u’)^2
はい、vと-u’の交換対称性の見通しも良く、大変食べやすくなりました。
③味付け
今更感はありますが、お好みで-u’の代わりにwへ置換しても構いません。
γは符合を変えても変わらないので、下拵えしたものはこうなります。
(1d)式 uγ_u/(γ_u+1)=(vγ_v+wγ_w)/(γ_v+γ_w)
(1d’)式 γ_v=γ_u*γ_w*(1-u・w/c^2)
ただし、
u：S ＜地球＞から見たS’ ＜隕石＞の速度
v：S ＜地球＞から見たS” ＜宇宙船＞の速度
w：S” ＜宇宙船＞から見たS’ ＜隕石＞の速度
※-u’⇒wの反転に伴い、定義の向きも反転しています。
特徴的な癖のある香りがどうしても気になる方は調�師『はまの ゆみ』先生監修の美味しくなる呪文を唱えて下さい。
④盛り付け
さて、ここからは料理研究家の本領を披露いたしましょう。
U=γ_u*(ic,u)
V=γ_v*(ic,v)
W=γ_w*(ic,w)
とし、
A=icγ_v+icγ_w
B=vγ_v+wγ_w
という具合で切り分けますと
V+W=(A,B)
U=ic*(AA-B・B,2AB)/(AA+B・B)
の様に４次元超球面上から一切溢すことなく、大変上品に盛り付けることができます。
【実食 ＜けんざん＞】
それでは、一つ試食と参ります。
v=(c/2,0,0)
w=(0,c/2,0)
としますと、
γ_v=γ_w=2/√3
A=icγ_v+icγ_w=4ic/√3
B=vγ_v+wγ_w=(c/√3,c/√3,0)
V=γ_v*(ic,v)=(2/√3)*(ic,c/2,0,0)
W=γ_w*(ic,w)=(2/√3)*(ic,0,c/2,0)
V+W=(A,B)
=(2/√3)*(2ic,c/2,c/2,0)
U=ic*(AA-B・B,2AB)/(AA+B・B)
=ic*(-16cc/3-2cc/3,8icc/3,8icc/3,0)/(-16cc/3+2cc/3)
=ic*(9,-4i,-4i,0)/7
大変良くある間違いですが、生の速度合成則と食べ比べの際は『u,vを入力元として、u'の整合性を確認しているか』に今一度注意して下さい。
はまの ゆみ先生監修の『美味しくなる呪文』はこちら
https://ncode.syosetu.com/n9282mx/
