１０６話 探偵、扉の暗号を解く
＜注意＞
今回の話には、以下の要素が含まれます。
・解かなくてもいい謎を余興で解く話です。
・数字と計算がいっぱい出てきます。
・かなり長いです。
ストーリーに関係のある話ではないため、次話まで飛ばして頂いても問題ありません。
ナルリスを捨て、妖精の森に帰ってから数日が過ぎた日のことである。
アマミがこんなことを聞いてきた。
「そういえばジュニッツさん」
「ん？」
「地下迷宮に扉があったじゃないですか。宝石がいっぱいついているやつ」
「ああ、あったな」
タスマンに案内されて地下２０階まで潜った時、俺たちは奇妙な扉を見た。
こんな風に２５個の宝石が並んでいる扉である。
赤赤赤赤赤
赤赤赤赤赤
赤赤赤赤赤
赤赤赤赤赤
赤赤赤赤赤
宝石は、触ると青や黄に色が変わる。
全ての宝石を正しい色に変えると、扉が開くのだ。
「あの扉がどうかしたのか？」
「あれって結局、正解は何だったんですか？」
「正解ならナルリスが教えてくれただろ」
強制チェスリルの力で、ナルリスに魔王の所まで無理やり案内させた時、彼はこのように宝石の色を変え、扉を開けた。
青黄赤赤赤
赤黄赤青黄
黄青黄黄黄
赤赤青赤赤
青青青黄赤
これが正解である。
「ええ、確かに答えはナルリスが見せてくれました。でも、なんであれが正解なのか、その理由が分からないんです」
「つまり、問題の解き方を知りたいと？」
「はい。ジュニッツさんのことだから、もうとっくに解法は分かっているんですよね？」
「まあ、一応自力で解きはしたし、教えてもいいんだが……うーん……」
俺はうなった。
「おや、あまり乗り気ではありませんか？」
「ああ。そもそも謎ってのは、なんでもかんでも解けばいいってわけじゃない。まず、解く必要があるかどうかを見極めることが大事なんだ」
今回の俺たちの目的は、ルチルの仲間達の救出と、魔王の討伐である。
重要なのは、その目的を果たすために、扉の謎を解く必要があるのかどうかだ。
「必要あるんですか？」
「ねえな」
俺は断言した。
「理由は簡単で、仮に扉の謎を解いたところで、その先に魔王がいるとは限らねえだろ？」
「んん……まあ、そうですね」
「それに仮にいたとしても、扉を開けてから魔王にたどり着くまでの間に、罠が多数仕掛けられているかもしれない」
迷宮を案内したタスマンは、地下３階以降は罠があると言っていた。
――ほどなくして、地下３階に降りる階段に着く。
――「ここから先はトラップ、つまり罠があるんで気を付けるッス」
扉の向こうにだって罠があってもおかしくない。
事実、罠はあった。
――ナルリスは扉をくぐり、中に入る。
――直後、みょうなことをした。身を屈めて床の隅に置いてある何かを操作したのだ。
――カチリと音がする。
――トラップ（つまり罠）を解除した音である。
「分かるな？ 謎を解いて扉を開けたところで、不確実で危険なだけなんだ。無論、それしか魔王の所に行く手段がないっていうのなら、やむをえないが、それよりももっと確実で安全な方法がないかを推理するのが探偵ってものだ」
「確実で安全な方法……。ああ、だからナルリスに魔王の所まで案内させたんですね」
「そうさ」
俺はうなずいた。
「つまり、ジュニッツさんとしては、謎を解く必要があるかどうかを判断するのが第一であり、扉の謎については解く必要はない。むしろ、解かないのが正解だ、と。だから、そんな不要な謎の答えを説明するのは乗り気じゃない、ということですか？」
「ああ」
「理屈は分かりました。納得もしました。でも、それはそれとして……」
「解き方は知りたいと？」
「気になるんですよ」
「……分かった」
俺としても、別に何が何でも説明したくないというわけではない。
「ただ、事前に言っておくことがある」
「ん、なんですか？」
「この暗号の解き方には、数字や計算がいっぱい出てくるということだ」
「数字や計算がいっぱい……」
「お前、そういうの苦手だろ。大丈夫か？」
「ま、まあ、知りたいと言ったのはわたしですからね、ええ。それくらい平気ですよ」
アマミは若干引きつった顔をしつつも、そう言った。
「でも、だとしたら、レコさんとキーロックさんは、よくそんな数字や計算だらけの謎を解けましたね」
「あの２人が生きていたのは、かなり昔のことだからな。当時は、もしかしたらヒントのようなものがどこかに残っていたのかもしれないし、あるいは扉を通らなくても魔王の所に行ける別ルートがあって、たまたまそっちを見つけられたのかもな」
「なるほど。じゃあ、ナルリスはどうやって解いたんです？」
「あいつは解いたというより、答えを見たんだろう」
タスマンは、迷宮攻略のための資料があると言っていた。
――「うーん、そうッスねえ。噂だと、この町に古くから住んでいる一族の家に、迷宮攻略の手がかりが色々と秘密裏に隠されているって話ッス」
ナルリスはそれを持っていたのだろう。
「……あれ？ ってことは、ジュニッツさんは、ヒントも資料もなしに、解いたってことですか？」
「遊び半分で解いたら、たまたま当たっただけさ。たいして意味もねえ。言ったろ？ この謎は解く必要なんてないんだ」
俺は肩をすくめて、そう言った。
「たまたまで答えを的中させられるものなんですかねえ……。ときどきジュニッツさんの頭の中をのぞいてみたくなりますよ」
「ふむ。じゃあ、今回はそういう話し方にするか？」
「というと？」
「つまりだ。俺が例の扉を見てから何を考え、どういう思考を経て答えにたどり着いたか。それをそのまま語るってことさ」
「なるほど。体験談として語ることで、ジュニッツさんの頭の中も分かると」
「上手く話せるかは分からねえがな。まあ、余興と思って聞いてくれ」
「ん。わかりました」
◇
「では、話を始めよう。２週間ほど前、俺たちはタスマンに案内され、迷宮の地下２０階で例の扉を見た。扉には４つの特徴があった」
＜１＞
扉の上部に、赤、青、黄の３個の宝石、それとただの穴が、こんな風に等間隔に横に並んでいる（『・』が穴）。
赤・青・・・黄
＜２＞
その下に、赤い宝石が縦５列・横５列で合計２５個並んでいる。
赤赤赤赤赤
赤赤赤赤赤
赤赤赤赤赤
赤赤赤赤赤
赤赤赤赤赤
＜３＞
さらにその下に、こんな風に数字が彫り込まれ、その右に縦５列・横５列で３色の宝石が並んでいる。
７３３８６ 赤青黄赤青
８９４４３ 黄赤青黄赤
９１６４３ → 青黄赤青黄
１９３４２ 赤青黄赤青
２６８３９ 黄赤青黄赤
＜４＞
さらにその下には、こんな数字が彫り込まれている。
１７９８２
４３８６１
１９２６３ → ？
１３７４４
８８８３９
「＜３＞と＜４＞は、いわば問題文だ」
＜３＞の左の数字の組み合わせなら、＜３＞の右の色の組み合わせになる。
では、＜４＞の左の数字の組み合わせなら、どんな色の組み合わせになるか？
それを解く問題ということだ。
「一方、＜２＞は、その答えを入力する回答欄だ」
＜２＞の２５個の宝石は、触ることで個別に色を変えられる。
全ての宝石を正しい色にすることで、扉が開くというわけだ。
「さて、この扉を見た時、俺は不自然な点に２つ気がついた」
「え？ どこですか？」
「１つ目は、＜３＞と＜４＞の数字さ」
「……えっと、何か変ですか？」
「よく見てみろ。０と５だけないだろ」
０～９までの数字のうち、なぜか０と５だけが存在しないのだ。
「あっ！ な、なるほど、確かに不自然ですね……。これは一体どういうことなんですか？」
「この時点では何とも言えねえ。ただ、こんな仮説を思いついた。特定の１ケタの数字が存在しない、ということは、この暗号は１ケタの数字という視点で見る必要があるんじゃねえか、と」
「１ケタの数字？」
「ああ。たとえば、＜４＞の１行目だ」
＜４＞
１７９８２
４３８６１
１９２６３ → ？
１３７４４
８８８３９
「１行目はなんだ？」
「えっと、１７９８２です」
「どういう意味だ？」
「え？ 一万七千九百八十二という５ケタの数字ですよね？」
「確かにそうとも見える。だが、１ケタの数字という視点で見ると違う。これは、１、７、９、８、２というように、１ケタの数字が５個並んだものになるんだ」
他の数字も同じだ。
５ケタに見える数字は、全て１ケタの数字が５個並んだものではないか、と考えたのだ。
無論、これはあくまで仮説であるが、まずは仮説を立てて推理を進め、最後まで矛盾が出なければ仮説は正しかったと判断すればいいし、途中で矛盾が出れば仮説を破棄して推理をやり直せばいいだけの話である。
「以上が、１つ目の不自然な点と、そこから導かれた考察だ」
「な、なるほど……。では、２つ目の不自然な点は？」
「＜１＞さ」
＜１＞
赤・青・・・黄
「『・』は穴だが、見ての通り、穴の空き方が不規則だろう？」
こんな風に規則的に並んでいるなら、まだ分かる。
赤・青・黄
この暗号では赤と青と黄の３色の宝石を使いますよ、という説明文のようなものだと解釈できる。
だが、実際の並びは不規則だ。
である以上、何か別の意味があるはずだ。
「ん……言われてみれば、そうですね。どういう意味があるのでしょう……？」
「その答えを出すには、そもそも＜１＞が何なのかを考える必要がある」
さっきも言ったように、＜２＞は回答欄、＜３＞と＜４＞は問題文である。
では、残りの＜１＞は何か？
「何なのですか？」
「この時点では、まだ分からなかった。だが、＜１＞には何か意味がある。そう頭の片隅に入れておいたんだ」
『ここまでのまとめ』
・問題文には、０と５だけ無い
・１ケタの数字という視点で見る必要がある
・＜１＞には何か意味がある
◇
「さて、ここまでが扉を見て、すぐに思ったことだ。不自然な点は分かった。だが、答えはまだ分からない。こういう時、俺は根本に立ち返ることにしている」
「根本？」
「謎をシンプルに要約してみるんだ。アマミ、今回の扉の暗号を一言で表すとどうなる？」
「うーん……なんでしょう？」
「『数字と色のつながり』さ」
「え？ どういうことです？」
「難しい話じゃねえさ。＜３＞を見りゃ、分かるだろう？ 数字と色が矢印でつながっている」
＜３＞
７３３８６ 赤青黄赤青
８９４４３ 黄赤青黄赤
９１６４３ → 青黄赤青黄
１９３４２ 赤青黄赤青
２６８３９ 黄赤青黄赤
「数字と色にはどんなつながりがあるのか？ これが分かれば、＜４＞の『？』に何が入るかも分かる。それこそが求める答えだ。そうだろう？」
＜４＞
１７９８２
４３８６１
１９２６３ → ？
１３７４４
８８８３９
「まあ、言われてみればそうですけど……でも、どんなつながりが？」
「少し考えてみたが分からなかった。そこで、俺は問題作成者の視点に立つことにした」
「作成者の視点、ですか？」
「ああ。自分でも、似たような暗号文を作ってみたんだ。簡単なやつをな。俺が作ったのは、こんなやつだった」
１ → 青
２ → 赤
３ → ？
「アマミ。『？』に何が入るか分かるか？」
「へ？ い、いえいえ、全然わからないですよ」
「だろうな。これだけじゃ分からない。そこで、こんな変換式を付け加えてみた」
青＝１０
赤＝２０
黄＝３０
「この式をさっきの暗号文に代入するとこうなる」
１ → １０
２ → ２０
３ → ？
「何か法則が見えてこないか？」
「法則……あっ！ 左の数字を１０倍すると、右の数字になります！」
「では、その法則に従うと、『？』には何が入る？」
「３×１０で３０です」
「３０を色にすると？」
「えっと……黄＝３０だから、黄です！」
「正解だ」
つまり、これが答えである。
１ → 青(１０)
２ → 赤(２０)
３ → 黄(３０)
「な、なるほど。……でも、これがいったい何だと言うのですか？」
「扉の暗号も同じってことさ」
「同じ？」
「そうさ。アマミ、さっきの例題は、どうして解けたと思う？」
「え？ それは、この変換式があったからですよね？」
青＝１０
赤＝２０
黄＝３０
「その通り。ってことは、扉の暗号も、同じじゃねえか？ 変換式があれば解けるんじゃねえか？ 俺はそう思った」
「変換式……」
「そうだ。じゃあ、その変換式はどこにある？ 真っ先に考えられる可能性は『扉に書いてある』だ。どこに書いてある？ ここで俺は、最初に考えたことを思い出した」
「最初に考えたこと？」
「『＜１＞には何か意味がある』さ」
不規則に穴が開いている＜１＞。
問題文でも回答欄でもない＜１＞。
一体何なのか？
「まさか……」
「そう、俺は＜１＞こそが変換式ではないかと考えた」
＜１＞
赤・青・・・黄
「で、でも、そうだとして、どうやって変換するんです？」
「こういう時、俺は最も素直なやり方で考えることにしている」
「素直って……ジュニッツさんから最も遠い言葉じゃありません？」
「なんか言ったか？」
「いえいえ。でも……素直って言っても、どう変換するんですか？」
「アマミならどうする？」
「ん、そうですね……」
アマミは少し考えた後、こう言った。
「左から１番目が赤、２番目が青、３番目が黄ですから、赤＝１、青＝２、黄＝３が一番素直でしょうか？」
「それだと、不規則に穴があいていることの説明つかないぞ」
「ううん……じゃあ、どうすれば……」
「穴も含めるんだ」
「……あっ！ そうか！ 穴も含めて数えれば、１番目が赤、３番目が青、７番目が黄です！ だから、赤＝１、青＝３、黄＝７です！」
アマミが言ったのはこういうことである。
赤・青・・・黄
「正解だ。まさに俺もそう思った」
「やった！ ふふ、謎が解けると気分がいいですね！」
◇
「さて、変換式を得た俺は、目の前の扉に書かれている＜３＞を頭の中で変換してみた。すると、このようになった」
７３３８６ １３７１３
８９４４３ ７１３７１
９１６４３ → ３７１３７
１９３４２ １３７１３
２６８３９ ７１３７１
「う、うーん……数字がいっぱい並んでいて、頭がくらくらしてきますよ。これで答えが分かるんですか？」
「いや、俺も、これだけ見てもわけが分からなかった」
「ですよね」
「そこで、もう一度、謎を作る側の視点に立つことにした」
「今度はどんなことを考えたんですか？」
「なぜ、赤＝１、青＝３、黄＝７なのか？ だ」
０でも２でも４でもなく、なぜ１と３と７が選ばれたのか？
この数字でなければならない理由が、何かあるはずだ。
「こういうのは単独で考えても答えが出るものじゃねえ。そこで俺は一度、ここまでに分かったことをまとめてみた」
・問題文には、０と５だけ無い
・１ケタの数字という視点で見る必要がある
・＜１＞は変換式。赤＝１、青＝３、黄＝７。
「その瞬間、ひらめきが走った」
「え？ どんなひらめきですか？」
「その前に一応言っておくが、ここから先は、いよいよ数字と式がいっぱいで、話がさらに複雑になる」
「さらに複雑……」
「今回の暗号の話は別に聞かなくても、この先二度と出てくることはないし、今後の冒険には何の関係もない。単なる余興の余談だ。だから、ここでリタイアしてもいいんだぞ？」
「い、いえいえ、大丈夫です。ちゃんと聞きますとも」
「そうか。では話を続けよう。俺に走ったひらめき、それは『かけ算』だ」
赤、青、黄を表す１、３、７。
これらに、今回の暗号で重要だと考えられる１ケタの数字をかけた時、１ケタ目の数字はどうなるか？
たとえば、２をかけた場合、
１×２ ＝ ２
３×２ ＝ ６
７×２ ＝ １４（１ケタ目は４）
となる。
１ケタ目は上から順に２、６、４。
つまり、２、６、４という数字が得られる。
これを、このように表現する。
１ ３ ７
２： ２ ６ ４
同様に、６をかけると、
１×６ ＝ ６
３×６ ＝ １８（１ケタ目は８）
７×６ ＝ ４２（１ケタ目は２）
となる。
つまり、６、８、２という数字が得られる。
先ほどと同様、これはこのように表現できる。
１ ３ ７
６： ６ ８ ２
２をかけた場合のものと合わせると、このような表現になる。
１ ３ ７
２： ２ ６ ４
６： ６ ８ ２
「こんな風にして、０～９までの数字に対して、１、３、７をかけ、１ケタ目の数字がどうなるかを頭の中で表にまとめてみたんだ。それがこれさ」
１ ３ ７
０： ０ ０ ０
１： １ ３ ７
２： ２ ６ ４
３： ３ ９ １
４： ４ ２ ８
５： ５ ５ ５
６： ６ ８ ２
７： ７ １ ９
８： ８ ４ ６
９： ９ ７ ３
「さて、ここには２つの特徴がある。何か分かるか？」
「う、うーん……なんでしょう？」
「『０と５』というキーワードに着目して見てみるんだ」
「０と５……あっ！ ０と５をかけた場合は３つとも同じ数字です！ でも、他は３つとも違う数字です！」
「そうだ、それが１つ目の特徴だ」
０と５をかけると、このように何をかけても１ケタ目の数字が同じになる。
１ ３ ７
０： ０ ０ ０
５： ５ ５ ５
だが、それ以外の数字は、１でも２でも３でも、このように１ケタ目の数字は全部異なるのだ。
１ ３ ７
１： １ ３ ７
２： ２ ６ ４
３： ３ ９ １
「そして、０と５にまつわる特徴は、実はもう１つある」
「ううん……なんですか？」
「０と５がある場所はどこだ？」
「……あ！ ０と５は特定の行に固まっています」
「その通り」
０と５という数字は、この２行にしか存在しない。
１ ３ ７
０： ０ ０ ０
５： ５ ５ ５
残りの８行には、一切出て来ないのだ。
１ ３ ７
１： １ ３ ７
２： ２ ６ ４
３： ３ ９ １
４： ４ ２ ８
６： ６ ８ ２
７： ７ １ ９
８： ８ ４ ６
９： ９ ７ ３
「この２つの特徴を式にまとめると、こうなる」
Ａ×色 ＝ １ケタ目はＢ
※Ａ、Ｂには０～９が入る。
※色には、赤(１)、青(３)、黄(７)が入る。
この時、次の事実が成り立つ。
・Ａが０の場合、Ｂは必ず０
・Ａが５の場合、Ｂは必ず５
・Ａが０、５以外の場合、Ｂは０と５以外の３通りの数字が入る（例：Ａが７なら、Ｂは７、１、９の３通り）。
「ううん……まあ、確かにそういう式が成り立つと言えば成り立ちますけど……でも、これが一体なんだというのですか？」
「俺もそこは疑問に思った。だが、すぐに答えに気づいた。問題作成者の立場になって考えてみれば分かる」
「というと？」
「これは暗号文だ。暗号文で何が一番まずいか？ それは正解が何パターンもあることだ」
「えっと……どういうことです？」
「さきほどの式を思い出すんだ」
Ａ×色 ＝ １ケタ目はＢ
「もしＡとＢが両方とも、０と５以外の数字だったらどうなる？」
「えっと……？」
「たとえば、Ａ＝４、Ｂ＝８なら、式はこうなるだろう？」
４×色 ＝ １ケタ目は８
「この時、色には赤(１)、青(３)、黄(７)のどれが入る？」
「えっと……赤ではないですし、青でもないですから……黄です！」
「正解だ」
下記の通り、『４×色＝１ケタ目は８』が成り立つのは黄だけである。
４×赤(１) ＝ ４ （１ケタ目は４）
４×青(３) ＝ １２（１ケタ目は２）
４×黄(７) ＝ ２８（１ケタ目は８）
「このように、ＡとＢが分かれば、何色か分かる。普通はな」
「普通は？」
「そう、普通じゃないケースがある。ＡとＢに、０または５が入った場合だ。例えば、Ａ＝５、Ｂ＝５ならどうだ？」
５×色 ＝ １ケタ目は５
「アマミ。色には赤(１)、青(３)、黄(７)のどれが入る？」
「えっと……ううん……分かりません」
「だろうな」
なぜなら、次の通り、どの色を入れても『５×色 ＝ １ケタ目は５』が成り立ってしまうからだ。
５×赤(１) ＝ ５ （１ケタ目は５）
５×青(３) ＝ １５（１ケタ目は５）
５×黄(７) ＝ ３５（１ケタ目は５）
「赤、青、黄のどれでも正解になってしまう。仮にこれが色を当てる暗号だとしたら、どの色も正解になっちゃ、まずいだろう？」
「た、たしかに、まずいですね」
「ちなみに、Ａ＝０、Ｂ＝０でも同じだ」
０×赤(１) ＝ ０（１ケタ目は０）
０×青(３) ＝ ０（１ケタ目は０）
０×黄(７) ＝ ０（１ケタ目は０）
「こちらも赤、青、黄のどれでも正解になってしまう。つまるところ、ＡにもＢにも、０と５は入れられないということだ」
「な、なるほど」
「さて、ここまで何度も『０と５』というキーワードを使ってきたが、この言葉に聞き覚えはないか？」
「……あっ！ あれです！ 『問題文には０と５だけ無い』です！」
「その通り。なぜ０と５だけ無いか？ これこそが、その答えだと俺は考えた」
つまり、今回の暗号は、
『Ａ×色 ＝ １ケタ目はＢ』
という式を解いて、色を導き出すものだったのだ。
なぜなら、これで問題文の数字に０と５がないことの説明がつくからだ。
今回の暗号は、１ケタの数字という視点で見る必要がある。
であれば、暗号を解く時は、問題文から数字を１ケタ取り出してＡまたはＢに入れるのが自然だ。
だが、その１ケタの数字が『０または５』であった場合、すでに述べた通り、式を解くことが出来なくなってしまう。
それゆえ、問題文には０と５だけ無かったのだ。
また、赤＝１、青＝３、黄＝７であることの説明もつく。
これがもし異なる数字……たとえば赤＝２、青＝７、黄＝８だったらどうか？
例としてＡ＝４、Ｂ＝８について考えてみると、次のようになる。
４×赤(２) ＝ ８ （１ケタ目は８）
４×青(７) ＝ ２８（１ケタ目は８）
４×黄(９) ＝ ３６（１ケタ目は６）
見ての通り、赤でも青でも正解になってしまう。
これでは、答えの色を求めることはできない。
赤＝１、青＝３、黄＝７だからこそ、唯一の正解を求めることができるのだ。
◇
「アマミ。ここまでは大丈夫か？ 着いて来れているか？」
「ま、まあ、なんとか……一応……」
「よし。さて、ここまで分かった俺は、いよいよ暗号を解くことにした。まず、＜３＞を見た」
＜３＞
７３３８６ 赤青黄赤青
８９４４３ 黄赤青黄赤
９１６４３ → 青黄赤青黄
１９３４２ 赤青黄赤青
２６８３９ 黄赤青黄赤
「今回のこの暗号は、１ケタの数字という視点で見る必要がある。だから、数字を１ケタだけ取り出す」
どこでもよいが、今回は一番右上の１ケタの数字を取り出すことにしよう。
まず、一番上の行を取り出す。
＜３の一番上の行＞
７３３８６ → 赤青黄赤青
次に、一番右端の数字と、それに対応する色を取り出す。
するとこうなる。
＜３の右上＞
６ → 青(３)
「これを今回の暗号を解くこの式に入れる」
Ａ×色 ＝ １ケタ目はＢ
青(３)は当然『色』に入る。
問題は６のほうだ。Ａに入るか、Ｂに入るか。
「どっちなんですか？」
「この時点では分からなかった。どうしようかと一瞬迷ったが、両方確認すりゃあいいか、と思った。２パターンしかないしな」
まずは、Ａに数字を入れるパターンからだ。
入れるとこうなる。
＜３の右上＞
６×青(３) ＝ １ケタ目はＢ
６×３は１８だから、１ケタ目は８。つまり、Ｂ＝８となり、最終的にはこのようになる。
＜３の右上＞
６×青(３) ＝ １ケタ目は８
一方、Ｂに数字を入れるパターンはこうなる。
＜３の右上＞
Ａ×青(３) ＝ １ケタ目は６
これが成り立つのは、Ａ＝２の時だけである。つまり、最終的にはこのようになる。
＜３の右上＞
２×青(３) ＝ １ケタ目は６
「ううん……どちらのパターンも成り立っちゃいますね……」
「ああ。＜３＞だけ見てもどちらが正しいか分からねえな、と思った。そこで、俺は＜４＞を見た。＜３＞と同じことを＜４＞でもやってみたんだ」
＜４＞
１７９８２
４３８６１
１９２６３ → ？
１３７４４
８８８３９
「４の右側の色は『？』となっており、分からない。というより、ここに入る２５個の色を求めるのが今回の暗号なんだから、この時点では分からなくて当然だ。まずは、＜３＞と同じく、右上の数字を１ケタだけ取り出してみよう」
右上の数字は２だから、このようになる。
＜４の右上＞
２ → ？
「うーん、これだけで何か分かるんですか？」
「分かる。まずは一度記憶を掘り起こして欲しいんだが、＜３＞、＜４＞とは、そもそもなんだったか？」
先ほど俺はこう言った。
――＜３＞の左の数字の組み合わせなら、＜３＞の右の色の組み合わせになる。
――では、＜４＞の左の数字の組み合わせなら、どんな色の組み合わせになるか？
――それを解く問題ということだ。
「そう、つまり＜３＞と同様にやれば、＜４＞の答えは分かる、ということだ」
具体的には、こんな風に思考を進めた。
まず、俺は先ほど＜３＞について、
・Ａに数字を入れるパターン
・Ｂに数字を入れるパターン
の２通りを考えた。
Ａに数字を入れた場合、＜３＞は最終的にこのような式になった。
＜３の右上＞
Ａ(６)×青(３) ＝ １ケタ目は８
これは、＜３＞の右上の数字と色を取り出したら、
『６ → 青(３)』
となったから、Ａに６を、色に青(３)を入れたのである。
では、＜４＞だとどうなるか？
＜４＞の右上は、
『２ → ？』
である。
したがって、Ａには２が、色には『？』が入る。
つまり、式はこのようになる。
＜４の右上＞
Ａ(２)×？ ＝ １ケタ目は８
「さて、アマミ。『？』には何色が入る？ まずは数字で考えてみてくれ」
「えっと数字なら４ですね。あ、いや、９も入ります」
「そうだな」
この２つのどちらかである。
＜４の右上＞
Ａ(２)×４ ＝ １ケタ目は８
Ａ(２)×９ ＝ １ケタ目は８
「じゃあ、この４または９を色にするとどうなる？」
「ええっと……い、いや、ダメですよ、色は赤(１)、青(３)、黄(７)の３つしかないんです。４にも９にも、該当する色なんてないです！」
「その通り。だが、この４または９の部分には、何らかの色が入らないといけない。だから、この式は成り立たない。言い換えると、『Ａに数字を入れるパターン』だと、式が成立しなくなるのだ」
そこで、俺は今度は、Ｂに数字を入れるパターンを考えてみた。
Ｂに数字を入れた場合、＜３＞は最終的にこのような式になっていた。
＜３の右上＞
２×青(３) ＝ １ケタ目はＢ(６)
これは、＜３＞の右上の数字と色を取り出したら、
『６ → 青(３)』
となったから、Ｂに６を、色に青(３)を入れたのである。
では、＜４＞だとどうなるか？
＜４＞の右上は、
『２ → ？』
である。
したがって、Ｂには２が、色には『？』が入る。
つまり、式はこのようになる。
＜４の右上＞
２×？ ＝ １ケタ目はＢ(２)
「アマミ。『？』に入る数字はなんだ？」
「えっと１ですね。いや、６も入ります」
「その通り。この２パターンだ」
＜４の右上＞
２×１ ＝ １ケタ目はＢ(２)
２×６ ＝ １ケタ目はＢ(２)
「では、この１、６を色にするとどうなる？」
「えっと、赤＝１、青＝３、黄＝７だから……成り立つのは赤＝１だけ。だから、答えは赤です」
「正解だ」
＜４の右上＞
２×赤(１) ＝ １ケタ目はＢ(２)
「Ａに数字を入れるパターンでは式は成り立たず、Ｂに数字を入れるパターンでのみ成り立った。つまり、Ｂに数字を入れるのが正しいということだ。そして、今回求められた『赤』。これこそが今回求めるべき扉の暗号の答えということになる」
つまり、扉の暗号のうち、一番右上は『赤』ということだ。
＜４＞
１７９８２ ？？？？赤
４３８６１ ？？？？？
１９２６３ → ？？？？？
１３７４４ ？？？？？
８８８３９ ？？？？？
「これで、２５個のうちの１個が埋まった。他の２４箇所も同じだ。同様のやり方で埋められる」
たとえば、左下を埋めてみよう。
＜３＞
７３３８６ 赤青黄赤青
８９４４３ 黄赤青黄赤
９１６４３ → 青黄赤青黄
１９３４２ 赤青黄赤青
２６８３９ 黄赤青黄赤
＜３＞の左下は、
２ → 黄(７)
である。
先ほどと同様、『Ａ×色＝１ケタ目はＢ』という式の『色』に黄(７)を、Ｂに左側の数字である２を代入すると、こうなる。
＜３の左下＞
Ａ×黄(７) ＝ １ケタ目はＢ(２)
この式を満たすＡは６である（６×７＝４２だから）。
つまり、こうなる。
＜３の左下＞
６×黄(７) ＝ １ケタ目はＢ(２)
一方、４の左下はどうか？
＜４＞
１７９８２ ？？？？赤
４３８６１ ？？？？？
１９２６３ → ？？？？？
１３７４４ ？？？？？
８８８３９ ？？？？？
見ての通り、＜４＞の左下は、
８ → ？
である。
そこで、先ほどの＜３の左下＞を＜４の左下＞に置き換える。
＜３の左下＞
６×黄(７) ＝ １ケタ目はＢ(２)
上記のうちＢに対して、＜４の左下＞である『８ → ？』の数字である８を入れる。
また、色である黄(７)を『？』に置き換える。
すると、こうなる。
＜４の左下＞
６×？ ＝ １ケタ目はＢ(８)
『？』に入るのは、赤(１)、青(３)、黄(７)のどれか？
答えは１つ。青(３)である。
＜４の左下＞
６×青(３) ＝ １ケタ目はＢ(８)
つまり、＜４＞の左下は青になるというわけだ。
１７９８２ ？？？？赤
４３８６１ ？？？？？
１９２６３ → ？？？？？
１３７４４ ？？？？？
８８８３９ 青？？？？
「このようにして、２５個の色を全て埋めるとこのようになる」
＜４＞
１７９８２ 青黄赤赤赤
４３８６１ 赤黄赤青黄
１９２６３ → 黄青黄黄黄
１３７４４ 赤赤青赤赤
８８８３９ 青青青黄赤
「……あっ！ ナルリスが入力した答えと同じです！」
「そう、つまり、これが正解ということさ」
「な、なるほど……」
「理解できたか？」
「ま、まあ、筋道が立っていることは、何とか理解はできました」
「もとより余興だ。それだけ把握できりゃ十分さ」
俺の言葉に、しかしアマミは何も答えず、しばし考え込むような顔をする。
「どうした、アマミ？」
「あの……ジュニッツさんは、いつこの推理をしたんですか？」
「扉の前にいる間さ」
「え？ で、でも、あの時、ジュニッツさんはタスマンさんと会話をしていましたよね？」
「会話といっても、軽い世間話のような話が多かったからな」
だいたいが、このような他愛のない話である。
――「で、タスマンは答えが分かったのか？」
――「いやぁ、全然ッス。オレ、どうも数字は苦手で、頭が痛くなるッスから」
――「文章よりはマシだろ。古い時代の誰も知らないような言語の文章で暗号が書かれていたら、お手上げだぞ」
――「ははは、言われてみりゃそうッスね。お客さん達はこの暗号、分かるッスか？」
――「いや、さっぱりだな」
「世間話に思考なんて使わねえだろ？ おかげで頭の方が暇だったんでな。推理したんだ。もっとも最初に言ったように、この謎は解く必要のない謎だから遊び半分だったが、さほど難しくもなかったからな。すぐに答えは分かったよ。……どうした、アマミ？」
アマミは、なぜか呆然とした顔をしている。
「……あの、ジュニッツさんは、タスマンさんと話しながら謎を解いたんですか？」
「ああ」
「……ほんの数分の間に？」
「まあ、だいたいそれくらいかな」
「……たったそれだけの時間で、しかも会話をしつつ、あの複雑な推理をこなして正解を当てたと？」
「そうなるな」
アマミは何とも言えない顔をしたが、やがて口を開いてこう言ったのだった。
「……さきほど、わたしはジュニッツさんの頭の中をのぞいてみたいと言いましたが……どう考えても無理ですね。のぞいてみたって、分かりっこありませんよ。ジュニッツさんは変人です。とびっきりの変人です！」
