コラッツ予想

　予想自体の説明は省くが２進数で考えればいいんじゃないかと思った。

　そこでまず予想が成り立つなら

　最終変化は16->8->4->2->1のルートにのることになる

　この問題は演算結果が２のＮ乗（Ｎは自然数）になることと同じことである

　次に2進数で考える

　偶数なら２で割るので一桁小さくなる

　下4ビットの以下の変化を考える

　/2までを1セットとする

　奇数であれば1が連続するパターンは

　011

　0111

　1111

　これだけ

　01->10

　011->101->1000

　0111->1011->10001->11010->10100

　わかりやすく上のけたをつけると

　101->100

　1001->1110

　それぞれ

　1および111

　となり下のビット0をすべて右シフトすれば結果もとの数より小さくなる

　同様に

　1011->1001

　10011->11101->101100

　結果1011

　0111,1111で同じで

　下位の連続する1のビットは1セットごとに１つずつ少なくなっていく

　ｎ個の連続する下位ビットと、その上位に０の桁があるとすると

　一回ごとに少なくとも１けたずつ連続する１が短くなっていく

　またその上の０は連続する桁と１桁とを繰り返す

（０がなくなることはない）

　数字が小さくなり続け、下位の連続する１が短くなり続けるため最終的には１になる

　数学家ではないので完全証明はかけないが、２進数でのビットの動きを追えば解決に至る気がする。

　追記：

　1の連続が消えるまでは数字は膨らむがそのふくらみは１操作で1.5倍、連続が消滅するときには下２ビットが*0となって1/2になる。そのため0と1の出現率が同じなら値は元の数より小さくなるときが現れる。10001のように０が続くとその分*0が発生し、０の連続は２つずつ減っていく。

（このあたりはパターンを調べれば解決すると思うが数学屋でないので説明はできないが）

本編の説明は下位一ブロック分ですが、これを順次行なう。

連続ビットが０になった後、次の上位の連続ビットが０になるまで、同じことを繰り返す。そうすれば最上位ビットが１つになるまで、つまり結果が２のN乗になるまでに集約される