証明と論文

ルジャンドル予想２

ルジャンドル予想を２つの区間に割って考える

n^2 < n^2+n < (n+1)^2-n < (n+1)^2

素数砂漠によれば

n^2からn^2+n

の全てが合成数となるのは

nがn以下の全ての素数を因数として持つ場合

かつ

(n+1)^2から(n+1)^2-n

の全てが合成数となるのは

(n+1)がn以下の全ての素数を因数として持つ場合

しかし、そのような２以上の自然数は存在しない

ルジャンドル予想は成り立つことが証明される。