証明と論文

自然数を考察する

技術者の視点で考えるとき、自然数とはどのように定義されるか。

10進数では１つの桁の値がｎとしたとき、

n=0×10+1×n

あるいは

n=0×9+1×n

と表せる。コラッツのようなビット演算がある場合、

2進法

0=0

1=1

3進法

0=0+0

1=0+1

2=1+1

ここで重要なのは、3進法で０と１しか使わなければ

0=0+0

1=0+1

という等式が成り立つことだ。

１という値は０と１がペアになっている。０はペアになる１がないはぐれ者。

コラッツ演算が成り立つなら、＋１をする前にALL1に収束するはずだ。

これははぐれ０がない状態。

2進法ではぐれ０がないということは、3進法でもはぐれ０がないということである。

だから、どちらもALL1になったときが最終地点ということが言える。

蛇足になるが、これは反転するしないにかかわらずのことであり、証明で反転するのは無限桁内に０がない状態を作るためだ。

自然数をどう考えるか。この世界観は、今のAIでは判断できない。これがAIでは数学が解けない理由である。つまりAIは論文は書けるだろうが、証明はできない。