コラッツ予想２（６）整数・小数分離について補足
ここからは、よくわからない人に向けての補足説明をする。
数学では数を二つに分けて別々に掛け算をしてまた結合してもよいことになる。
分配の法則である。
3(A+B)=3A+3B
補数演算では
２の補数の場合はそのままでよいが
１の補数の場合は２の補数つまり＋１して３倍してまたー１する必要がある。
このかわりをしているのが
0.111111111.....
だ。
１の補数で考えると
N=-n-1/3
M=-m-1/3
-m=(-3n-1)/(2^r)
M=3N/(2^r)
という簡単な式になる。
-1/3の代わりに0.111111111.....をあらかじめ加えておくのである。
例えば
1010101
の場合１回で終わるので
最上位まで３の階乗するのはおかしいと思うかもしれない。
これは、理論上の上限であって、実際の回数ではない。
１は何回演算しても１に戻る。
この性質も含めて、最大ここまでやれば収束する。つまり発散もしないし、１以外での巡回もしないということなのだ。
先ほどの値は
...1111,10101010.1111111.......
となり、
-(3^7)+3^5+3^3+3^1+2/3=3(-(3^6)+(9^2+9^1+9^0))+2/3
と表される。
小数部を３倍すれば
3(-(3^6)+(9^2+9^1+9^0))+2+2/3
=3(-(9^3)+(9^2+9^1+9^0)+1)-1+2/3
小数部は
3^x-1
を作りだしているので
+(2/3)(3^n)繰り返せば
=-1+2/3
=.....1111111110.111111.......
となる。
１に収束する。
数式では表すのが難しい。
整数部の各桁が小数として放置されているので、小数部がその桁に達すると(3^n)の位置が移動するからである。
なので最速で１になる回数はわからないが、おおよその最大の回数はわかるのである。
出会いがしらの１が桁を押し上げるいわば２倍の増幅装置として働くため、予測が不可能なのである。
まったく出会わなければ
(3^T)/2回
Tは最大桁数
だが、実際には
3^Tに含まれる1（補数の0）がT+2を超えないので、T回前に収束する。
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N=n+1/3
M=m+1/3
m=(3n+1)/(2^r)
M=3N/(2^r)
としてもよいが、マイナス要素がないので、解説が大変になる。
この方式では最大回数なので１回では１に収束しません。
小数部の3倍を何度も繰り返す必要ありますが、最大回数前にどこかで収束するという話です。
小数化されたビットは小数部に結合してスキップするので、事前にどこに動かしておいても同位という以前の解説ともあいます。
