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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想2(4)演算を完全簡略化

作者: 明日香狂香

 2で割ることは考えずにおく。


 2進数で

 n=10001000011

 のような数字があるとする。


 2の補数で表現すると

 01110111101.00000000000....

 1の補数で表現すると

 N=01110111100.11111111111....


 補数では

 M=(3N-1)/(2^r)

 なので

 これを3倍すれば

 同じ結果が得られる


 00.11111111111....

 末尾だけ見ると

 10.11111111111....

 となり、+2されてー1するので

 +1して小数点を一桁移動することと同じである。

 なので

 01.11111111111....

 として

 0.111111111111....

 と変換ができる。


 補数へ計算の場合は

 N=.....1.1111111....

 になった場合でも

 同様に3倍して小数点を1桁移動するロジックには代わりは無い。


 このように演算を続けると、

 補数演算では下位からの繰上げが無いので

 各1のビットは桁位置xに応じて常に

 3^x

 されることになる。


 よって、事前に元の数字を桁に応じた指数で

 3の(桁位置)乗しておけば、それが最大値であり

 以降、一桁ずつ削除していけば

 最終的には

 ....11111110.1111111111....

 つまり

 1

 へ収束する。

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