第７章：たくみ先生による『高校数学講座③』～ 積分
・・・今回は、
『積分』についての動画を。
「えっ？ 微分は？？」
あのですね。
高校数学の範囲内で問題となるのは・・・
圧倒的に、『積分』なんです。
ぼくはまだ、
「微分積分の復習段階」という身ではありますが、
それでも、はっきりといえます。
「積分のほうが、微分よりもはるかに難しい！」
とね。
以下は、ネット民の声です。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
【微分と積分・・・どっちが難しいのか？】
意見１：いろいろな「難しさ」があります。
・計算を行う…積分はうまい方法でないとできなかったりするので難しい。
・微分や積分が存在するか…微分のほうが条件が厳しいので難しい。
意見２：f(x)の式の形が決まっている関数の微分は面倒なことはあっても大抵できます。
一方、f(x)の形が決まっていても積分出来る関数は限られています。
岩波全書の「数学公式Ⅰ」は微分積分の巻ですが微分の部分はわずかで圧倒的に積分が多いです。これは微分は大抵できるので書くことが無くて、積分はできるのを必死に拾っていって厚くなったためです。
積分はできないものがあって、できるものとできないものの境界付近のものは極めて困難なものとなります。微分は大抵できる。しかし、計算が大変なものはある。
意見３：積分だと思います。
高校数学で学ぶ関数の加減乗除、合成を用いて、新しい関数を作って、微分を考えると、すべて微分可能かどうかが判定できますし、式であらわすこともだいたい可能です。
ところが、積分を用いると、高校数学の範囲では、表すことの出来ない関数がいくらでも作れます。
『表すことの出来ない関数』というよりは、新しい関数が定義出来ます。
意見４（＝ 専門家が認めた意見がコレ。）：
積分は情報の欠落や、演算対象の広さ、複雑さにより、微分よりも難しいとされます。
比喩を用いて説明すると、みかんジュースとりんごジュースを混ぜてミックスジュースを作るのは簡単ですが、そのミックスジュースから元のジュースを分離するのは難しい、ということが挙げられます。
微分では、定数の情報が失われます。積分を行うと、失われた定数情報をどう扱うかが重要になります。積分定数を考慮することで、同じ関数でも見た目が異なる場合があります。
また、微分可能な関数は連続関数の中に含まれますが、逆に連続関数が必ずしも微分可能であるわけではありません。つまり、演算対象が限られている微分に対し、積分は広範囲にわたるため、さまざまなケースが生じ、複雑になりやすいのです。
さらに、微分は「点」の概念であるのに対し、積分は「区間」の概念です。このため、区間の方が点よりも複雑であり、積分の方が難しいと考えられます。さらには、引き算や割り算はプラスや掛け算よりも間違えやすく、関係性が積分と微分に似ているという点も挙げられます。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
・・・では、
そういったことも踏まえて、
たくみ先生の動画をご覧になってみてください。
冗談抜きで、
かなりムズイ内容っすよ。
いや、マジで❤
・・・覚悟は良い？
（※）ＵＰ主様は、すべて、『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』様。
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【たくみ先生による、高校数学の積分講義動画】
１．『積分を解くときの思考手順』
→ 動画再生時間は、１９分０４秒。
２．『一度聞いたら忘れない区分求積法の授業』
→ 動画再生時間は、１８分５２秒。
３．『【高校数学】置換積分の本質【数Ⅲ(積分法)】』
→ 動画再生時間は、１４分３５秒。
４．『【高校数学】t=tan(x/2)の置換』
→ 動画再生時間は、９分５６秒。
５．『【高校数学】瞬間部分積分の使い方とその心』
→ 動画再生時間は、２３分４９秒。
６．『【高校数学】King Propertyの使い方と図形的意味』
→ 動画再生時間は、２２分５４秒。
７．『一度聞いたら忘れない1/6公式の授業【積分公式の感覚的理解】』
→ 動画再生時間は、１４分３０秒。
８．『【高校数学(発展)】バウムクーヘン積分【数Ⅲ】』
→ 動画再生時間は、１８分４１秒。
９．『【高校数学(発展)】パップスギュルダンの定理【数Ⅲ】』
→ 動画再生時間は、１４分１３秒。
・・・以下、順番がさかさまになってしまいやしたが、
たくみ先生の『積分・基礎動画』の紹介なの♪
（※）難易度別になってますね。
①：『ヨビノリ 積分 星１』で検索してください。
→ すると、右の欄に８本の動画が表示されますのよ。
ほほほほ❤
②：『ヨビノリ 積分 星２』
→ ３１本の動画があります。
③：『ヨビノリ 積分 星３』
→ ここにも、３１本の動画があります。
④：『ヨビノリ 積分 星４』
→ １２本の動画があります。
⑤：『ヨビノリ 積分 星５』
→ １６本の動画があります。
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【番外編その１】
『積分が解けないドッキリ』
→ 動画再生時間は、９分２６秒。
→ たくみしぇんしぇ・・・若いっす♪
阪大の皆様もね❤
『積分するアイドル見つけました【乃木坂46×ヨビノリ】』
→ 動画再生時間は、１６分５６秒。
→ きゃー！！ 素敵よ、おねぇちゃまッ❤❤
『Rei Kikukawa calculates a definite integral in TV talk show.』
→ 動画再生時間は、５分２３秒。
→ きゃー！！ 素敵よ、れいちゃまッ❤❤
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【番外編その２：たくみ先生の友人・・・Stardy -河野玄斗先生の神授業の紹介♪】
『【全パターン網羅】数3の積分で無双して、ライバルに差をつけろ！』
→ ＵＰ主様は、「Stardy -Stardy -河野玄斗の神授業の神授業」様。
→ 動画再生時間は、２時間１９分４４秒。
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【番外編その３：一足早い、量子力学のハナシ】
・・・以下は、
いずれぼくも入り込んで、
どんどんハマっていきたいと考えている、
物理学における、
「量子力学の世界」に関する動画２本です♪
いささか、
「フライング気味」ではありますけどね（苦笑）。
『量子の世界ではなぜ物体が同時に複数の場所に存在するのか？重ね合わせの原理と私たちの常識を覆す現実』
→ ＵＰ主様は、「宇宙解説ちゃんねる」様。
『量子もつれはなぜ「不気味」なのか？アインシュタインが嫌った量子力学の奇妙な現象』
→ ＵＰ主様は、「宇宙解説ちゃんねる」様。
