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コラッツ予想とは何だったのか？
２進数で表すと３倍は下の桁から吸い上げた１を３倍して吐き出している。それが連続しているから
３－１＝２
つまり、各々のビットは２倍の増幅器になっている。
わかり易いように１と０を反転し、０と１の風船が繋がっているとしよう。
３倍するごとに各々のビット下から０を吸い上げる。結果下の風船からは０が無くなる。
＋１は栓のようなものでそれ以上、下から０がこないようにしている。
常に実行される1/2によって風船はしぼんでいく。
１＋０＝１
なので１の風船にほとんど０がたまることは無く、膨らまない。
最後には、無限の１の数列によって無限のかなたに消滅してしまう。
反転しない世界では無限の０のかなたに１を捨てることは可視化できない。
反転すればオーバーフローしていることがわかる。
結局、空間を２倍に増幅しながら押し上げ、すべてを１に集約させる計算なのである。
０＋１＝１
のため無限に増えると思われる１だが、反転しみると
１＋０＝１
で０は吸収されてしまうことがわかる。
１＋１＝１０（２）
では繰り上がってしまうので扱いにくいからこのことは証明を簡単にするために重要だ。
我々は反転した世界の演算を見せられていたわけである。
そして３倍だと思っていたものはビットごとにみると実は２倍しかなっていない。
オーバーフローが存在しない整数論の世界では、証明することはできない。
そのため、オーバーフローが存在する世界への写像は必然なのである。
