コラッツ予想２（２）動作原理は簡単、中間の１はジョイントだった

　m=(3n+1)/(2^r)

　m,n,r,は、m,nが奇数、n>1の任意の自然数の組とする。

　記号^は指数記号とする。

　mをnに代入し続ける。

　補数でも正数でも同じなのでここでは区別しない。

　例えば

　1000001111101111

　を

　100000,111111.01111

　と区切り記号を入れておく。

　3倍すればピリオド以下からの繰り上がりは＋１である。

　カンマへの繰り上がりも＋１。

　11111は3倍しても変わらないので、,と．の間は下位からの入力aに対して上位へaを出力するジョイントとして働く。

　2進数では見た目は変わるが性質は変わらない。

　100000,011111.11111

　中間の１を一桁ずらすと3倍してカンマの位置に対して増加は＋１。

　つまり、真ん中の連続する１は入力の伝達装置としての役割となる。

　なので、中間の１はどちらにどれだけずらしても、同じ結果を得られることになる。

　これを同位性と呼ぶことにする。

　この同位性は隣接する０の間ならばいくらずらしても、失われることはない。

　これは2^n倍（nは整数）のことである。

　よって

　例えば

　11111111110001011011100001001

　の場合、

　11111111111111111000000000001

　と同位である。

　正数では無限桁への演算が考えにくいので2進補数で考える。

　２の補数の場合でもそれは同様である。

　Nを-nとする。

　Mを-mとする。

　m=(3n+1)/(2^r)

　-m=-(3(-n)+1)/(2^r)

　M=(3N-1)/(2^r)

　補数の場合は

　11111111110000000000011111111

　最上位の連続する１についても同様の性質が保持されており、

　11111111111111111111111111101

　と同位である。（整数では/2で先頭に０が入るが補数では１が入る）

　このときn=3であるから1に収束することは実証済み。

　1より大きい、すべての自然数は３と同位であり１に収束するので

　すべての自然数は１に収束すると言える。

（１まで行って１に収束するでも同じ）

---

０も同じ吸い上げ効果を持っている。

螺旋装置が下から水をくみ上げる動作に似ている。

これは２進数のビットの３倍の性質である。