モンティホール問題がよく分からないので、確率とは何なのか考えてみた
問題
モンティ・ホール問題を通じて、確率の定義の変化をみる。諸条件による確率解釈の変化をみることで、確率とはそもそも何なのかについて哲学的に考察する
前提
この問題では以下の条件を仮定する。
・扉は3つある
・1つに当たりがある
・司会者は必ず外れを開ける
これを元にモンティホール問題の確率論は展開される
分析
最初に当たりを選ぶ確率は1/3である。
したがって、外す確率は2/3となる。
司会者が外れを開けた場合、この2/3の確率は残りの1つの扉に集中する。
つまり確率論的には、選んだ扉も確率論の考え方に取り入れるべき情報になる。
考察
モンティ・ホール問題は、条件付き確率の一例とみれる。
量子力学の場合、前提が異なる。波と粒子の関係を考慮する。すると、波と粒子の性質により、関係性の変化で確率が変わると思われる。
例えば、純粋に3分の1となる確率ばかり、という条件は偶然作れない。
つまり、見る世界、確率の定義や前提条件が現実に対応する形で変わる場合、つまり、量子力学、ベイズ統計、と分野が変わると確率論の進め方が変化する。
これはみる分野によって、確率の目的や捉え方が変わるからではないだろうか？それならばそもそも確率とは何なのか？
もともとギャンブルの勝率を上げるために考えられたとするならば、確率とは全て結果の出方を把握し、その濃淡を割合でみる、そういう前提のもとで考えている思考体系なのではないか？、と哲学的には考えられた。
結論
モンティ・ホール問題は確率論の定義や条件について、あくまでも確率を適用した一部であり、見る分野(世界)によって確率論の解釈や定義、進め方は異なる。そもそも確率とは出る結果を全て把握した上でその出る割合、濃淡をみて判断するので、モンティホール問題でもそう現実に即して運用・予測するのが大切なのだと思う。
