３．平均律と純正率
「音程」について、もう少々詳しく書きます。
１オクターブ音程が上がる、とは、周波数が倍になる、ということです。逆に１オクターブ音程が下がる、とは、周波数が半分になる、ということです。
西洋音楽ではこの１オクターブを12個の音程に区切る訳ですが、この区切り方にはいくつかの方式があります。
私達が日常手にする楽器は「平均律」と呼ばれる区切り方でチューニングされたものが多く、音楽の授業も「平均律」を前提に行われているので、音階＝平均律、が念頭にある方は多いと思います。しかし、長調、短調の説明をする為には「純正率」が必要です。
「平均律」、「純正率」って……
「平均律」は１オクターブを均等に12分割した音階です。
これに対し「純正率」とは音痴でない人が ドレミファソラシド～ と歌ったときに自然にそうなってしまう、人間にとって自然な音階です。
ここで……少しだけ数式を使わせてください。数式嫌いな方、ごめんなさい。
こちらでは指数が表記できないので、以下では例えば５の３乗、を 5^3 と表記することにします。これはベーシックと言うプログラミング言語の語法で、エクセルでもおなじみ（？）の表記法です。
「平均律」ではキーボード上右となりのキーに音が変化すると、（例えばドからド♯に、ミからファに）周波数が 2^(1/12) 倍に変化します。ちなみに音楽ではこれを「半音上がる」と言います。
半音上げて、半音上げて……を12回繰り返すと１オクターブ上がる訳ですが、これを周波数で見るとこうなります。
2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) × 2^(1/12) = 2^(12/12) = 2
ほら、１オクターブ上がりました。 ……算数アレルギーの方、ごめんなさい！ 離れないで！
ええと、後でド、ミ、ソの和音（長３和音）とド、ミ♭、ソの和音（短３和音）の比較を行うのですが、ここで平均律におけるド、ミ、ソおよびミ♭の周波数比率を書いてみます。（指数が出てくるのはここまでですので、数式嫌いな方、ここまではカンベンしてください）
ド→ソ ： 2^(7/12) ＝ 1.498
ド→ミ ： 2^(4/12) ＝ 1.260
ド→ミ♭ ： 2^(3/12) ＝ 1.189
さて、「純正率」ではこの周波数比率がこうなります。
ド→ソ ： 1.5 ＝ 2:3
ド→ミ ： 1.25 ＝ 4:5
ド→ミ♭ ： 1.2 ＝ 5:6
なぜこうなるかというと、本来、周波数の比率は単純なほど人間にとって自然だからだと言われています。又、複数の音程の音を同時に出して新たな音を作る時（いわゆるハモる時）、周波数比率が単純でないと音が汚くなります。この点については後ほど軽く触れるつもりです。
＊～＊ 脱線１ ＊～＊
ちなみに音楽的には「純正率」の方が綺麗で自然なのに、なんで「平均律」なんて人工的な音律がでてきたかというと、「転調」というテクニックを使いやすくする為です。
「純正率」で楽器のチューニングを行ってしまうと、転調の度に楽器を持ち変えなければなりませんが、「平均律」ならそのままの楽器でどんな調にも対応できます。
「転調」というテクニックは、たしかバロック音楽辺りから出てきたんじゃなかったかな。ちなみにバロックとは英語でいうブレイクで、既成の音楽概念をぶっ壊せ、という意味です。バッハなんか当時最先端のイケイケ野郎だった訳です。
西洋音楽ではこの転調が時代を経る毎に節操が無くなってきて、19世紀のシェーンベルグに辺りに至っては、調なんてもうどーでもいいじゃん、という作曲を始めます。（十二音音楽、と言います）
＊～＊ 脱線２ ＊～＊
ちなみに周波数比率 2^(1/12) を「半音」＝「1/2音」というなら、ド→ソの平均律と純正率の差、1.498：1.5は「1/102音」ぐらいになります。又、ド→ミの平均律と純正率の差、1.260：1.25は「1/15音」ぐらいになります。
「1/102音」の音程差はプロでも聞き取れないそうですが、「1/15音」ぐらいだとちょっと耳が鋭い人なら聞き取れるそうです。
ネットで平均律と純正率の聞き比べができるサイトがありましたので自分でも試してみましたが、私はちょっと…… 全然……。
絶対音感を持っている、と豪語する友人が
「純正率のミって低くてキモチワルくない？」
と言ってきた時には本気で尊敬しました。
