コラッツ予想(21)追加説明
1と0の個数差1は末端に残される1の分である。
0と1の確率が同じ0.5なら、操作しても0.5が維持される。
これは、減少する0の桁2が0.5の確率で計算したからだ。
1のほうが多いと(=1の発生確率が下がり)末端の減少桁が多くなり、0の方が多いと(=1の発生確率が上がり)減少桁が少なくなる。
(下2桁目の0と1の確率差から)
詳細に計算するには手間がかかるからやらないが、つまり、常に0.5に保とうとするという仮説が正しいことになる。
27というのは
11011
であり補数では
*100101
なので、0と1の比率が極端に悪い。
0の数が多いということは1の発生率は増えるが桁は増加する。
下2桁目が0からはじまるのも遅延の理由。
1回の増減はわずかなので、均等になるまでに回数がかかる。
55は
110111
*1001001
なので27同様に回数がかかる。
解りにくい箇所を修正した。
追加
同じ比率の23が早く収束し、27が遅いのは27の方がはじめに1が多く減りバランスが0.5になりにくい。
初期値では0の比率が高くても、末尾に0が並んでいる方が早くバランスがとれる。