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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想(21)追加説明

作者: 明日香狂香

 1と0の個数差1は末端に残される1の分である。

 0と1の確率が同じ0.5なら、操作しても0.5が維持される。


 これは、減少する0の桁2が0.5の確率で計算したからだ。


 1のほうが多いと(=1の発生確率が下がり)末端の減少桁が多くなり、0の方が多いと(=1の発生確率が上がり)減少桁が少なくなる。

(下2桁目の0と1の確率差から)

 詳細に計算するには手間がかかるからやらないが、つまり、常に0.5に保とうとするという仮説が正しいことになる。


 27というのは

 11011

 であり補数では

 *100101

 なので、0と1の比率が極端に悪い。

 0の数が多いということは1の発生率は増えるが桁は増加する。

 下2桁目が0からはじまるのも遅延の理由。


 1回の増減はわずかなので、均等になるまでに回数がかかる。


 55は

 110111

 *1001001

 なので27同様に回数がかかる。

解りにくい箇所を修正した。


追加

同じ比率の23が早く収束し、27が遅いのは27の方がはじめに1が多く減りバランスが0.5になりにくい。

初期値では0の比率が高くても、末尾に0が並んでいる方が早くバランスがとれる。

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