1-6. 関数の表し方の解析的方法：The analytic method of representing functional relationships
窓の外は、もうすっかり夜の帳に包まれています。机の上のランプが、開かれたスミルノフの頁を柔らかく照らしています。
「ねえ、透。関数を表すのには、大きく分けて3つの方法があるって言ったわね」
私はペンの先で、節のタイトルをなぞりました。
「(1)解析的な方法、(2)表による方法、そして(3)グラフによる方法。今日はその中でも、数学が一番得意とする『解析的な方法（Analytic method）』について、もう少し詳しくお話ししましょう」
「解析的って、なんだか難しそうな言葉だね」と、透がノートに書かれた数式を見つめて言います。
「ふふ、そうね。でも中身はとってもシンプル。二つの変数の関係を『数式』という言葉で表す、ということなのよ。足し算、引き算、割り算、あるいは対数……そういう数学の道具を使って、一つの式で関係を書き表すこと。これが解析的な表現なの」
私は、透のノートに一つの方程式を書きました。
** y = 2x^2 - 3x + 7
「例えば、この式を見て。これは y が x の関数であることを、はっきりとした形で示しているでしょう？ こういうのを『明示的（Explicit）』な表現って言うのよ」
「でもね、透。この世界には、一つの式でスッキリ書けないこともあるの。例えば、ある範囲ではこのルールだけど、別の範囲では違うルール、という具合にね。例えばこんな風に……」
** 0 ≦ x < 2 のとき y = x + 5
** 2 ≦ x ≦ 3 のとき y = 11 - 2x
「これも立派な関数よ。どの x を選んでも、それに対応する y がたった一つ決まれば、それは関数なんだから」
透は、数式をじっと見つめて言いました。「言葉で説明するより、式一つで書けるほうが、ずっと遠くの人にも正確に伝わりそうだね」
「その通り！ だから科学者は解析的な方法を愛するの。天体の動きを解明する天体力学だって、たった一つの『万有引力の法則』という解析的な式から、星たちの未来の位置をすべて導き出してしまうんだから。数式は、宇宙のきまりを書き記すための『共通語』なのよ」
私は、透が書きかけの数式をそっとなぞるのを見守りました。ただの数字の羅列が、彼の中で、世界を動かす生きた言葉へと変わっていくのが分かりました。
