1-24. 逆三角関数：Inverse trigonometric, or circular, functions
部屋の温度を少し上げ、私は透のノートに「逆」という文字を書き込みました。
「透、昨日は美しい波の形、三角関数のお話をしたわね。今日はその続き。波の『高さ』から『角度』を逆算する魔法、『逆三角関数（Inverse trigonometric functions）』よ。別名『円関数』とも呼ばれるわ」
私は、昨日の y = sin( x ) の波の一部を強調して描き直しました。
「例えば、『高さが 1/2 になる角度はなあに？』と聞かれたら、どう答える？ 30°（ π/6 弧度）よね。このように、高さを入れると角度を返してくれる関数を y = arcsin( x )（アークサイン）と書くの」
「お母さん、でも波は何度も繰り返すから、高さが 1/2 になる場所って、他にもたくさんあるよね？」
「その通り！ さすがね、透。だから『多価関数』の考え方がここで生きてくるの。 y = arcsin( x ) は、放っておくと無限に答え（枝）が出てきてしまう。だから、一番使いやすい -90° から 90° までの範囲を『主値』と決めて使うのが一般的なのよ」
私は続けて、他の逆三角関数の形もノートに並べました。
「 y = arccos( x )（アークコサイン）は 1 から 0 を通って -1 までなだらかに降りていく形。そして、あの暴れん坊だったタンジェントの逆関数 y = arctan( x )（アークタンジェント）は、どんなに大きな数字を入れても、決して 90°（ π/2 ）の壁を越えられない、落ち着いた横ばいの曲線になるの」
「逆さまにすると、あんなに激しかったグラフが、みんな静かな形になるんだね」
「ふふ、面白い視点ね。この逆三角関数は、工学の世界で『物体の角度』を計算するときに欠かせない道具なの。例えば、スロープの高さと長さから傾斜角度を求めたり、星の位置から航路を割り出したり。結果から原因（角度）を導き出すこの関数は、航海士や建築家たちの知恵そのものなのよ」
透は、波の断片を縦にしたような不思議な曲線たちを、一つひとつ丁寧に写し取りました。
「これで、スミルノフが最初に用意してくれた『基本関数』の道具箱がすべて揃ったわね。指数、対数、三角、そして逆三角……。次はいよいよ、これらの道具を組み合わせて、もっと複雑な世界の形を作っていくわよ」
