22 『拡張次元』⑤ 八元数③
☆『四次元超球』①
『ノルム多元体』
〇『ノルム』とはベクトルの大きさを定める量のことを指します。要は“長さ”の概念を一般化したもの、つまり『距離』のことです。『ノルム多元体』とは乗法的なノルムを持つ多元体のことで 、こちらも本来の定義は専門性が高く説明が説明は難しいですが、単純化した上分かりやすい言葉で言い直すなら“n(nは自然数)次元のベクトル空間”のことと理解してもらって構わないと思います。（それ以上の詳しい説明はここでは省きますので、興味のある方はご自身で調べてみてください）
『四元数』は『拡張次元』の実空間への投影先が“直線上“ではなく“球面上”になるため、実空間に“球面”を描き出せることがこれまでの検証で判明しました。
では、同じように“球体”を実空間上に描き出すことは可能なのでしょうか？
その問いに対する答えは、半分が「はい」でもう半分が「いいえ」です。
先に結論から提示しましょう。
“四次元超球”を描くには『四元数』で描き出した“球面”上にある拡張次元を取る数、“i” “j” “k” に加えて、“l” “li” “lj” “lk” という四つの拡張次元を加えた『八元数』を使います。ただし、これは単純に次元が四つ増えることを意味しません。“li” “lj” “lk” はそれぞれ“基点”上に置かれる“l”を通り“i” “j” “k” とを結んだ延長上に置かれます。つまり、見た目的には“基点”である中心に “l” が置かれそこから伸びる直交する三辺軸と“球面”の交点にそれぞれ対となる “i” “li” ・ “j” “lj” ・ “k” “lk” が配置される図ができるでしょう。
主題である『質量』『万有引力』『重力』の考察を再開する前に、『八元数』がどのようなものか、その概念や特性を簡単に説明しておきましょう。
