20 『拡張次元』③ 八元数①
八元数①
ここまで、本題であるはずの『質量』『万有引力』『重力』の考察からは外れていると思われる“空間”についての考察を行ってきました。それらの知識は、これから解説する“八元数の次元”を理解するための下準備として共通認識を持ってもらうためです。
『万有引力』が“加速度”であるという結論に至った理論的な仕組み（メカニズム）を理解し（納得するかどうかはさておき）受け容れてもらうためには、発想の転換を促し、既存の“力”と“空間”に対する概念を大きく変えてしまわなければ難しいだろうという判断から、少々遠回りになってしまっても必ず“空間” “次元” “座標系”に関する共通認識を押さえておく必要があると考えたのです。
本題に入る前に軽くおさらいしておきます。
（※これまで考察してきたことなので、必要のない方は飛ばしてもらっても問題ありません）
☆『直交座標系』
〇０次元“点”（対の存在なし）：長さ・幅・高さがなく、さらには方向性も対称性も持たずに、ただそこに“在る”とだけ認識される存在。
〇一次元“直線”（一方向×対）：単一直線状の双方向に伸びる「無限の長さを持つ空間
。自身上に置かれた“点”によって“分割”され、両側（表裏）に分かれる。また、二つの“点（０次元）”で囲われた空間に“塞”が作られ、“内”と“外”を隔てる境界（点×２）が生まれる。
〇二次元“平面”（二方向×対）：直交する二本の“直線（一次元）”によって生み出される「無限の広さを持つ空間
。“平面（二次元）”上に伸びる“直線（一次元）”によって“分割”され、両側（表裏）に分かれる。“平面上”の直交する二対四本の“直線”によって囲まれた“空間”に正方形の“塞”が作られ、“内”と“外”を隔てる境界（辺×４）が生まれる。
〇三次元“立体”（三方向×対）：直交するそれぞれが別方向に伸びる三本の“直線（一次元）”によって生み出される「無限の大きさを持つ空間
。“立体（三次元）”を区切るように拡がる“平面（一次元）”によって“分割”され、両側（表裏）に分かれる。“三次元空間内”に直交する三対六枚の“正方形（二次元）”によって囲まれた“空間”に直方体の“塞”が作られ、“内”と“外”を隔てる境界（面×６）が生まれる。
☆『極座標系』
〇０次元 ―
〇一次元 ＋ 拡張次元『複素数』：等式 e^iτ= 1 で描かれる“円周”上を循環する、基点から同一距離にある点の集合。“円周”を境界とする“塞”が作られ、“表”と“裏”（“円周”の“内”と“外”）に“分割”される。
※現実世界では“直線（実辺軸）”に投影され、単振動・波動といったエネルギーとして現れる。
〇二次元 ―
〇三次元 / （一次元 ＋ 拡張次元）× 3 『四元数』： 等式 e^qτ= 1 で描かれる“球面”上を循環する、基点から同一距離にある点の集合。“円周”が描かれる面から垂直に伸びる環軸が指向性を持たないため、循環軌道である“円周”が“球面”を描く。“球面”を境界とする“塞”が作られ、“表空間”と“裏空間”（“球面”の“内”と“外”）に“分割”される。
※各拡張次元が面ごと“円周（実空間）”に投影されるため、“球面”の形状を保ったまま再現される。
