第76章 乗法と除法の工夫
新寺子屋の朝。先生は、籠に入った木の枝を数十本、教室の中央にどさりと置いた。子どもたちが目を丸くする。
「さあ、今日は“掛け算”と“割り算”の誕生について考えてみよう。加えることと減らすことはもう分かったな。じゃあ、羊を10頭ずつの群れにまとめて数えるとき、どうする？」
前列のケンが手を挙げた。
「10を1回、2回、3回って数えれば……30！」
「その通り！」先生は黒板に大きく書いた。
10 ＋ 10 ＋ 10 = 30
「これが“繰り返し加算”だ。たくさんの物を効率よく数えるには、同じ数を繰り返してまとめる必要がある。これを“掛け算”と呼ぶようになった。」
先生はさらに板書する。
10 × 3 = 30
「古代エジプトでは、この“掛け算”を工夫して表したんだ。例えば、ある農夫が羊を23頭、友人に贈るとする。だが、彼は“23 × 15”という計算を知らない。そこでエジプトの人々は“倍加法”を使った。」
先生は黒板に表を描いた。
1 → 23
2 → 46
4 → 92
8 → 184
「15は“8＋4＋2＋1”に分解できる。だから、この行を足し合わせればいい。」
生徒たちはざわめく。「92＋46＋23……161！ 184＋161＝345！」
「正解。これが“エジプト式掛け算”だ。九九がなくても計算できる。要は“繰り返し加算”を効率化する工夫なんだな。」
教室に感嘆の声が広がる。
今度は先生が木の枝を12本取り出し、机に並べた。
「さて、これを3人で公平に分けたいとする。どうすればいい？」
「一人に1本ずつ順番に配っていく！」とユイが元気よく答える。
「そう、それが“割り算”だ。12本を3人に分けると、1人4本になる。黒板に書くと……」
12 ÷ 3 = 4
「割り算は“公平な分配”から生まれた。農作物を家族で分ける、戦利品を仲間で分ける、課税を均等に割り振る――人間社会にとって必要不可欠だった。」
先生はさらに問いかけた。
「では、もし13本を3人で分けるなら？」
子どもたちは顔を見合わせる。「……余りが1本残る！」
「その通り！ これが“余り”の概念だ。古代の人々は余りをどう扱うかで工夫をこらした。食料なら余った分は長に渡す。土地なら測量して少しずつ配分する。ここから“分数”が生まれたんだ。」
先生は黒板に「13 ÷ 3 = 4 余り1」と書き、その下に「= 4 + 1/3」と補足する。
最後に先生は全員に問いかける。
「いいかい。掛け算と割り算は、ただの便利な計算ではない。繰り返し加えること、分け与えること――人間の社会生活の中で自然に必要になったものだ。だから“乗法と除法”は、加法と減法から派生した、より高度な生活の知恵だったんだ。」
生徒たちは、枝を手にとって「4本ずつに分ける」遊びを繰り返した。配分がうまくいかず余りが出ると、皆で笑い合う。その笑い声に、先生は満足そうに頷いた。
「掛け算と割り算を理解することは、社会を理解することなんだ。次は、文明ごとにどんな工夫をしたかを見ていこう。」
そう言って先生は黒板に「メソポタミア → エジプト → 中国 → インド」と矢印を書き、大きな円を描いた。新寺子屋の一日は、こうして次の歴史の旅へと進んでいった。
