101 分数 に ついて
分数は小学生の頃に習った記憶があるが、どんなふうに教えられたか詳しくは覚えていない。掛け算を応用して学んだような気もする。いや、それは割り算の勉強方法だったか。話が横道にそれてしまい申し訳ないが、掛け算の九九を覚えるのは割と楽しかった。呪文みたいに何度も唱えるのは面白かったし、数をこなせば意外と簡単だった。
しかし、割り算は少し面倒だった。それまで倍々の計算しかしてこなかったから、不慣れであることも原因だったのだろう。とは言っても、慣れてからはすんなり解けたが。あぁしかし、桁数が増えて、ひっ算みたいに解く段階になると頭が時々こんがらがっていたっけ。あれ、面倒なんだよね。公倍数とか公約数の概念が頭にあったら、簡単だと思うけれど。
割り算の話はともかくとして、分数の話をしよう。
私は、分数の、『何分の何』という表記に慣れるまで結構な時間を必要としたと思う。基本的な知識を覚えるのも意外と大変なのだ。横一本の線を境として、上下に分かれる数字の表記は、初見だと奇妙なものだと思う。どういう風に読むべきか間違いなく迷うことだろう。上の数字が分母で、下の数字が分子、という間違いをおかすかもしれない。だが、私たちがそうならないのは、正しい読み方を学習しているからである。ちなみに、この横棒による表記法をはじめてつくったのはレオナルド・フィボナッチさん。今とは少し違う表記をするらしいけれど。これ、マメな。
そういえば、ハリー・ポッターの映画で、駅のホームが映るシーンがあった。そこでは『９と４分の３番線』（多分この数字だったと思う）という名称が出てきたはずだ。何となく耳に残っていたので思い出した。これも分数表記で記されていた気がする。９という数字は４分の３の左横についていた。このような分数を、たしか、帯分数というのだったか。４分の３９となるよりは、遥かに見栄えが良いように思う。ところで、この数字には何か意味があったのだろうか。分母が『４』であることと、『３９』が何か意図的な気がするが、詳しくは知らない。
それと、どうでもいいが、ハリー達は分数の意味を理解して『９と４分の３』番線と覚えたのだろうか。最初にあの駅のホームが出た時、ハリー達は結構幼かったように思うが、向こうの学習は進んでいたのだろうか、と疑問に思った。
話を戻すが、分数の学習で大変だったのは基本的知識だけではない。分数同士の割り算も面倒で大変だった。分数同士の掛け算ならば、分子同士、分母同士をそれぞれ掛け算すればいい。しかし、分数同士の割り算の場合は、一手間必要となる。それは、割る数の分数を逆数にしなければならないという一手間。そして逆数にした分子同士分母同士を掛け合わせる。どうしてそうしなければいけなかったかは、覚えていない。教科書で初めて見た時も、逆数にして掛け算するということを覚えさせられたように思う。そうするのが当たり前みたいな雰囲気があって、そのままを覚えた（気がする）。そういうものなのだと思い込めば、特に不自由は無かった。考えることを放棄したとも考えられるが。
簡単に逆数にして掛ける理由を説明すると、分母を１にする必要があるからだ。
例として、５分の１を３分の２で割る計算を考えてみてほしい。
この計算を分数にして表すことができるのは皆さん知っての通りで、それは以下のようになる。
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2/3
割られる数が横棒の上にくる、この形が重要。この場合、分母は３分の２である。が、このままだと、『分の』というのが重複するのでややこしい。思い切って分母を１にしよう。そうなると、１にするために、分母の逆数（つまりは２分の３）を掛ける必要がある。そして、分母に掛けるのならば、同様に分子にも掛ける必要が生じる。ということで、分子である５分の１に分母の逆数（２分の３）を掛ける。これが、分数同士の割り算で、逆数を掛ける理由。面倒なので、逆数を掛けると覚えていればいい気もするけれどね。
表記法とか計算方法とか色々書いたけれど、分数が苦手で拒否反応が出た人がいたら申し訳ない。特に、話の後半は、計算のことばっかりで退屈させてしまったかも。
まぁ、今回は犬にでも噛まれたと思って諦めてください。
ところで、今思ったけれど、分数同士の割り算ってあんまり実生活で使わない気がする。どこで応用されているんだろう？
それと、９と４分の３番線って、よく考えたら帯分数とかじゃなくて、9番ホームから４分の３進んだところって意味だなと、書き終わって気づいた。
あと、途中の計算の奴が変な風になっているのは上手く表示させることができなかったため。『―』で作ると微妙だったから『/』を採用しています。
