コラッツ予想、最新１３（超簡単証明・３分割法＋ビット反転）
収束計算などのより詳細な解説は、「コラッツ予想、後記 」の完成版を見てください
＋１は上位ビットの反転を意味してる。
1がでると+1しているから次の０まで反転する。
再び１（０が1に変わったもの）に来るとまた上位の０まで反転する。
それなら元からビットを反転しておけばいい。
n=(3m+1)/2
-n=(-3m-1)/2
(not)n=-n-1=(3(-m-1)+3-1)/2-1=3(not)m/2
M=(not)m
N=(not)n
Mが偶数の場合
N=3M/2
Mが奇数の場合
N=(M-1)/2
とまとめて表せる
M=(not)m
だから初回は偶数となる
０は[000]
１は[111]
とあらわすことにする
0の3倍は[[000][000][000]]
1の3倍は[[111][111][111]]
3倍するをビットを３分割すると読み替えると繰り上がりが生じない
（この考え方はコッホ雪片に似ている）
ビットが０ならば[000]=0
１なら[111]=1
つまり１と０の連続性は保証される
奇数偶数はMの1位で判断できる
1/2はM/2と同じである。
このことから
[000]か[111]のペアしか存在しないので
Mの2進数の各ビットは０か１しか存在しないことがわかる
Mが偶数0(2)は有限個数である
1は上位に無限にある
Mが偶数の場合
元のビットは１だから
(3^a)-1
と拡大することができ
(3^a)-1-(1/2)Σ(2(3/2))^q=(3^a)-1+(1-3^a)=0
有限回で0になる
結果まとめて
N=M/2
Mが奇数1(2)の場合
元のビットは０だから
N=(M-1)/2
なので
N=・・・111111(2)=・・・111110.111111・・・(2)
に有限回でなる
よって
n=(not)N=１に収束することがわかる
概算ではあるが
mを二進数表示し
1のビットの数をx個
3^x
が演算におおよそ必要な最大回数とわかる
検証
m=27=11011(2)
の場合
x=4
3^4=81
実際は41回
Mが偶数の場合
N=M/2
Mが奇数1(2)の場合
N=(M-1)/2
の説明を追加しました
