5/16
ω^ω までの順序数
順序数 ωm + n (m, n < ω) の極限として ω^2 が得られました.
ω^2 から続けて ω^2 + 1, ω^2 + 2, ... として ω^2 までと同様に続ければ, ω^2 + ω^2 = ω^2 2 が得られます.
このように, α から続けて 0 から α までの繰り返しをすれば α + α = α2 が得られ, さらに繰り返していけば α2 + α = α3, ... α4, ... αn (n < ω) となります.
αn (n < ω) の極限として αω が得られます. ここで ω^β ω = ω^(β+1) ですので, その順序数までの繰り返しを ω 回行うことで, ω の肩を 1 増やすことが出来ます.
すると ω^4, ... ω^5, ... と続くので, この ω^n (n < ω) の極限が ω^ω となります.
ε_0 くらいまでは進もうと思いましたが, 画像編集が中々面倒なのでここまでで区切ります. 次回は続きの順序数でなく, ここまでの順序数と帰納法の繋がりを説明します.
