コラッツ予想(14)補数でなければ3倍の動作説明が難しい
2進数で3倍するということは、ざっくり言えば、下位の1を上位に送り、上位の0を下位に送る操作である。
ならば下位に0が集まり、上位に1が集まりやすくなるはずである。ところが、無限の0が最上位にあるので1の塊ができるのか説明できない。
補数の場合、最上位には無限の1があるので、上位に1が来る確立が高まる。そして小数点以下となる下位には無限の0が続くので0が集まりやすい。
補数の下位の1を0にしながら、3倍すれば下位には0が、上位に1の出現率が高くなることが容易に予想できる。
?000001
か
?0000011
となるかは、ほぼ同等である。
?000001
であれば一気に縮む。
?0000011
であれば、2回に1桁伸びていく。
それでも1が3個以上連続する場合は2桁ずつ縮むので、繰り返せば短くなることが予想できる。