バビロニアで平方根を求めるのは間違っているだろうか

後編

A「3 の平方根(スクエアルート)を求めるってことは、こんな関数 f(x) を考えて、これが 0 になる点を求めよって意味だ。グラフが x軸を横切る場所だね。」

A「どうかな?」

B「んー、放物線を下に 3 だけずらしたグラフですね。 x = ±√3 で確かに f(x) = 0 になります。」

A「じつは一般の方程式 f(x) = 0 の答え x を求める方法に「ニュートン法(メソッド)」ってのがあるんだ。この方法も、適当な初期値 x0 から始めて、x1, x2 とだんだん正解に近づいていく。」

A「まあ簡単に言えば、x0で f(x)から接線をひき、接線が x軸にぶつかったところを x1として、そのx座標でまた接線をひき、x軸にぶつかるまで伸ばし、また接線をひき、というのを繰り返すんだな。」

B「この f'(x) って微分ですよね。」

A「そう。さて、√3 を求めるために、さっきの放物線 f(x) を微分すると、」

A「これをニュートン法の式に代入すると、」

B「あれっ? この式って、バビロニアの…?」

A「そのとおり! バビロニアの平方根は、ニュートン法と等価だったんだ。」

B「うわ、バビロニア人すごい。…え? もしかしてニュートンってあの(・・)ニュートンですか? 物理とか、微分とかの。そのニュートン法をバビロニア人が知っていた…」

風に流された雲が、夕方の太陽を隠す。

少女ふたりの顔に影が落ちる。

A「そう、あたしたちは重大な事実に気づいてしまった。」

(a) バビロニアは紀元前18〜前6世紀の国。

(b) バビロニア人の平方根の求め方は、ニュートン法と等価。

(c) ニュートン法には微分が必要。微分法を確立したのはニュートン。

(d) ニュートンが生きていたのは 17〜18世紀。

A「つまり、ニュートンはバビロニアに時間転生(タイムスリップ)していたんだよ!!」

A,B「「な、なんだってー!?」」

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参考文献

"Calculus" by Gilbert Strang, p.138

http://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/

ラフソン涙目。