第２１章 数学
第２１章 数学
第１話 内側（７）
TSP以外の問題の命題を理解する事が焦点になりました。
その前に、有効グラフ／無効グラフを学ぶ事が必須と思われます。
これだけで、充分なのか？
は、分かりませんが。
数学の一分野にグラフ理論があるようです。
これは、ノード（節点・頂点）の集合とエッジ（枝・辺・リンク）の
集合で構成されるグラフの性質について研究する学問だそうです。
例として、次のようなものがあるようです。
① WWW（World Wide Web）…Web Pageをノード、ハイパーリンクをエッジと考える事が
出来ます。ハイパーリンク先は別なノード（Web Page）です。
② 路線図…鉄道の駅をノード、線路をエッジと考える事が出来ます。
そして、グラフは次の２種類に分類されるようです。
① 無効グラフ…エッジが向きを持たないグラフ
② 有効グラフ…エッジが向きを持つグラフ
鉄道を考えた場合、路線だけを考えれば、無効グラフになり、
上り、下りを考えれば有効グラフになります。
ここから、ややこしくなりました。
① 無向グラフG は，頂点の集合V と辺の集合E の対として表現できる。
② 有効グラフは、辺の集合Eの要素に向きを持つ。
③ E はV ×V の部分集合である。Eは、V 上の二項関係である。
Eは、V ×V の直積である。
④ グラフG = （V,E） に対して，頂点の数(集合V の要素数) をG の位数といい、
辺の数(集合Eの要素数) をG のサイズという。
⑤ 頂点の集合Vの要素を、辺の集合Eの要素で繋いだ時、これを道という。
この時、パスは、頂点の集合Vの要素で現わす事も出来る。
そして、始点と終点を持つ。
⑥ 始点と終点が同じ頂点の時、パスを閉路という。
⑦ パスに同じ辺の集合Eの要素が現れない時、単純パスという。
（頂点から見れば、同じ頂点を複数回通らない）
⑧ 閉路を持たない有向グラフを非循環グラフ（dag）という。
ここまでが、基本のようです。
一部を読み飛ばせば、直感的には分かるようです。
第２話 全単射
第１話の続きです。
全単射は双射ともいうようです。
２つのグラフが存在する時、それが同型であるか？
その条件があるようです。
「グラフG1 =（V1,E1）とG2 =（V2,E2）が同型であるとは，頂点の名前を除いて
２つのグラフが一致することである」
関数f : V1 → V2が存在して①と②の条件が揃う時、同型というようです。
① f は全単射
② 説明が難しくうまく理解出来ません。
なので、取り敢えず、僕の解釈を述べておきます。
「V1上の任意の２点を繋いだ辺は、V2上の同位置の２点を繋いだ辺と一致する」
数学の書籍や記述を読む事が難解です。
その理由の１つに「記号の意味が分からない」という事があります。
[関数f : V1 → V2]も何を意味しているのか？
分かりません。
僕なりの解釈をしておきます。（後で訂正されるかもしれません）
① 関数f…解釈のしようがありません。関数fがあるとしておきます。
② ：…これから「関数f」を説明しますよ、という事でしょう。
③ V1 → V2…V1とV2の関係が関数ですよ、という事でしょう。
この関係の事を写像と呼ぶようです。
V1に何か同じ操作をした時、結果としてV2が現れる事を写像と呼ぶのでしょう。
ここで、気付きました。
僕が、関数の意味を明確に理解していません。
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以下 Wikipediaより
数学における関数とは、ある変数に依存して決まる値あるいは、
その対応を表す式の事である。
定義が一般化されて行き、
現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。
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ｙ＝ｆ（ｘ）は、ｘに一定の値を入力すると、ｙに一定の値が出力される事のようです。
ｆ（）が関数を示すようです。ｆはFunction（関数）のようです。
さて、全単射について学びます。
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以下 Wikipediaより
写像 f: A → B に対し、2つの条件が成り立つとき、写像 f は全単射であるという。
① 全射性: f(A) = B
② 単射性: 任意の A の元 a1, a2 について、f(a1) = f(a2) ならば a1 = a2
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①は、Aが１つ決まれば、Bも１つの答えを出す。
②は、Aの答えBが同じなら、Aも同じである。
（実は、未だよく飲み込めていません）
簡単な説明がありました。
「一対一上への写像」＝「一対一対応」＝「一対一」の事だそうです。
全単射は逆写像を持つようです。
つまり、写像 f: A → Bならば、g: B → Aだそうです。
一対一なら、当然ですよね。
第３話 部分グラフ
グラフG =（V,E）がある時、その要素のからなるグラフHを部分グラフと言うようです。
１つ疑問が出て来ました。
① グラフGの全てのEを持つグラフHは、G＝Hとなるのでしょうか？
僕は「Yes」だと思います。
何故ならば、全てのEは、全てのVを持つからです。
② グラフGの全てのVを持つグラフHは、G＝Hとなるのでしょうか？
僕は「No」だと思います。
何故ならば、全てのVは、Eより余分な辺を持つ可能性があるからです。
第４話 シナプス（３）
電気シナプス（無小胞シナプス）について学びたいと思います。
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以下 Wikipediaより
電気シナプスとは、細胞間がイオンなどを通過させる分子で接着され、
細胞間に直接イオン電流が流れることによって細胞間のシグナル伝達が
行われるシナプスのことを指す。
網膜の神経細胞間や心筋の筋繊維間などで広範に見られる。
化学シナプスのように方向づけられた伝達はできないが、それよりも高速な伝達が行われ、
多くの細胞が協調して動作する現象を引き起こす。
海馬や大脳皮質の抑制性介在神経細胞の樹状突起間で発見された。
電気シナプスは一般に、コネクソンというタンパク質6量体が2つの細胞の細胞膜を貫通し、
ギャップ結合と呼ばれる細胞間結合を形成している構造を持つ。
コネクソンはコネキシンというタンパク質が六角形に配列した6量体構造で、
中央に小孔が存在する。
この小孔はカルシウムイオン濃度によってコネクソンが変形することで開閉する。
小孔が開いているときには分子量が1000程度以下の分子を通過させ、
濃度勾配圧などによって拡散する。
化学シナプスが数十 nm の間隔を持つのに対して、電気シナプスではコネクソンが
両細胞膜の間隔を数 nm まで接近させており、極めて近接している。
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すいません。
何も考えられません。
気になるのは、網膜です。
視覚に関係していると思われます。
人の遠近感と直接関係するのでしょうか？
それとも、信号を得るだけで、遠近感の判断は別の脳の部位で行っているのでしょうか？
混合シナプスについては、情報が得られませんでした。
第５話 縄文時代（６）
（福島県）
① 宮畑遺跡…縄文時代中期（約4,500 - 4,000年前）、後期（約4,000 - 3,000年前)、
晩期（約3,000 - 2,500年前）の3つのムラ（集落）の跡が複合している遺跡である。
縄文中期のムラ跡からは約40箇所の竪穴住居が検出されている。
この時期の宮畑遺跡の住居は、屋根に土をのせ、複式炉を備えたものであった。
また、住居遺構の半数は焼けた痕跡が見出された。
このようなムラの半数の住居が焼かれているという現象は他の縄文中期の遺跡では、
確認されておらず宮畑遺跡の謎であるとともに特徴の一つでもある。
縄文後期のムラは、前述した中期のムラと連続性はない。
地表面に石を敷いて床とした「敷石住居」と呼ばれる遺構がいくつかある。
これは、関東地方に多く、他の出土品も合わせて、関東の影響が考えられる。
縄文晩期のムラ跡には、掘立柱建物が円形に配置されている遺構が検出されている。
円形の外側には子供の墓と思われる埋甕（土器埋設遺構）を多数検出している。
（山形県）
① 一ノ坂遺跡…長さ44メートル、幅4メートルの超大型住居を検出したことで知られる。
長さは、日本最大規模。
第６話 章の最後に
僕自身の興味が、数学に傾いて来ています。
「NP完全」問題の命題の意味も２個くらい理解したつもりです。
しかしながら、この文章を書き始めた理由や、途中から興味を持ったものを
捨て去る事は出来ません。
理由は、２つあります。
① 僕自身に「偏り」が出来て、昔の僕に戻ってしまう事
（これだけは、絶対避けたいと思います。再飲酒防止のために）
② 始めに、あるいは、途中で興味を持った事が、何処かで繋がっていると信じている事
