立体射影

掲載日：2022/11/01

立体射影

概要

この章では、広範囲の地磁気測定に使用される機器と技術について説明します。これらは、世界中の地磁気観測所によって作成およびアーカイブされたリアルタイムの記録から、岩石の自然残留磁化の古地磁気測定および先史時代のフィールドに関するそれらの解釈にまで及びます。これらには、地質学的目的で磁気異常を図表化するために行われる地上、船上、空中の磁気調査が含まれます。主要な先駆的研究で使用された歴史的な機器と、最新の最先端機器の両方が説明されています。また、地磁気、磁気調査、および古地磁気データの削減と解釈に使用される手順の一部についても概説します。

キーワード

Apparent polar wander pathArchaeomagnetismDemagnetizationThermalAlternating fieldFisher statisticsGeocentric axial dipole hypothesisINTERMAGNETMagnetic anomalyMagnetic observatoryMagnetic surveyGround basedAir-borneShip-borneMagnetizationNatural remanentThermoremanentDetritalChemicalIsothermalInducedPrimarySecondaryMagnetometerAstaticCryogenicDeclinometerFluxgateInclinometerProton precessionOptically pumpedOverhauserSQUIDInduction coilSpinnerDIfluxCalibration ofPaleomagnetismPaleomagnetic field testConsistencyFoldReversalsBaked contactConglomeratePolarityPolesGeomagneticVirtual GeomagneticPalaeomagneticSatellitesSecular variation

引用 (9)

1975 年から 2010 年までの期間における南半球の西経 70°付近 (南大西洋異常帯および南極帯) における地磁気カットオフ剛性の変動

2019年、宇宙研究の進歩

引用抜粋：

測定値は、ステーション Putre での低い Bz 値を確認します。地磁気測定の機器誤差は 5 nT のオーダーであり (Cordaro, 1991; Cordaro et al., 2012)、測定された磁場値は 5 nT を超えて大幅に変化するため、SAMA の影響を受けるゾーンを詳細に調べることができます。すなわち、端の周りの約 30,000 nT から中央の 22,000 nT まで (Turner et al., 2015)。 Pavón-Carrasco と De Santis (2016) によると、SAMA コンターの限界値は約 32,000 nT に設定されました。

アブストラクトを表示

古地磁気記録を用いた完新世の地質年代学の精緻化

2019年、第四紀地史学

引用抜粋：

火山および考古学的サンプルは、材料の種類に応じてさまざまな方法で回収されます。サンプルが原位置の構造物 (溶岩流またはキルンなど) から掘削または切断された場合、サンプルの物理的な向きも、太陽コンパスまたは磁気コンパス (Turner et al., 2015b; イングリッシュヘリテージ, 2006)。その場合、完全なベクトルの古地磁気信号が決定される可能性があります。そうでない場合、サンプルは古地磁気の決定にのみ使用できます。

アブストラクトを表示

磁気学

2019年、海洋科学百科事典

アブストラクトを表示

ポータブル GPS コンパスを使用した古地磁気ドリルコアの方向付け

2022年、地球、惑星、宇宙

ハイブリッド無人航空機 (UAV) を使用したポータブル空中磁気測定システムの磁気干渉に関する実験

2021年、地球科学機器、方法およびデータシステム

地球磁場の空間的および時間的変化: 順および逆コアフィールドモデルからの洞察

第 12 章 - 球面上のセミラグランジアン法

著者リンクはオーバーレイパネルを開くSteven J.Fletcher

https://doi.org/10.1016/B978-0-12-817222-3.00016-5権利とコンテンツを入手する

概要

これまでの理論はすべて、デカルト座標での半ラグランジュ法に関するものでした。ただし、何らかの形式の球面座標でモデル化する必要がある地球物理学的プロセスが多数あります。この章では、球面の半ラグランジュ展開を紹介します。そのため、この章は 2 つの部分で構成されています。最初の部分では、ベクトル計算が球面座標、投影、数値グリッドにどのように変換されるかを紹介し、スペクトル法の理論を紹介します。 2 番目の部分は、半ラグランジュ理論が多次元の球面座標のさまざまなモデルに適用される方法に関連しており、ここでは、有限差分および有限体積アプローチ、ならびにスペクトル法を使用した半ラグランジュ法を提示します。

G.M.ターナー、... C. リーブス、地球物理学に関する論文 (第 2 版)、2015 年

5.04.5.4.1.2 平射図法

各ステップで残っている残留磁気の方向の立体射影には、磁化の強さに関する情報は含まれていません。単一成分磁化の場合、方向は消磁中に変化せず、すべてのデータポイントが互いに重なっています。 2 成分磁化の場合、初期 NRM は 2 つの成分のベクトル和です。より低いブロッキング温度成分が次第に除去されるにつれて、残留単位ベクトルの先端は大円経路に沿って、下にあるより安定した成分の方向に向かって移動します。二次コンポーネントの方向は、この大円の後方外挿にあります。このプロセスは、図 32(b) で最もよく見られます。ここでは、一次磁化は逆極性 (試料は南半球のサイトからのものであるため、南および下向き) であり、二次磁化は現在の磁場に近いです。サイトで（D = 20°、I = − 66°）。

球の数値モデリング

スティーブン J. フレッチャー、地球科学のためのデータ同化、2017 年

平射図法

平射図法は、球を平面に投影するマッピングです。この投影は、投影点を除く球全体で定義されます。最初に x2 + y2 + z2 = 1 で与えられるデカルト座標の単位球を考え、次に北極の座標であるを示し、次に球の残りを示します。ここで、球の中心を通る z = 0 の平面を想定すると、球の赤道は球と平面の交点になります。

任意の点 P on に対して、N と P を通る直線を通る一意の直線があり、この直線は平面 z = 0 とちょうど 1 点で交差します。 P の平射図法を平面上の点と定義します。

球体のデカルト座標で、次に平面で。次に、射影とその逆を次のように定義できます。

where 、およびで表される球上に球座標があり、次に平面上に極座標がある場合、これらの座標の射影とその逆は次のように与えられます。

ここで、θ = π のとき R = 0 とします。

図 12.2 に、さまざまな地球物理学的状況からのモデル出力を表示する際に、この投影法を使用した例をいくつか示しました。

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図 12.2。平射図法の例。

球面上のセミラグランジュ法

スティーブン J. フレッチャー、半ラグランジアン移流法と地球科学への応用、2020 年

平射図法

平射図法は、球を平面に投影するマッピングです。この投影は、投影点を除く球全体で定義されます。で与えられるデカルト座標の単位球を最初に考えると、北極の座標であるを示し、次に球の残りを示します。球の中心を通る平面を仮定すると、球の赤道は球と平面の交点になります。

上の任意の点 P には、N と P を通る一意の線があり、この線は 1 点で平面と交差します。したがって、P の立体射影は、平面内の点に設定されます。

球面と点の平面上のデカルト座標が与えられている場合、射影とその逆を次のように定義できます。

で表される球面上の球座標と平面上の極座標を持つ状況がある場合、これらの座標での射影とその逆は、であると仮定すると、

図 12.2 に、さまざまな地球物理学的状況からのモデル出力を表示する際に、この投影法を使用した例をいくつか示しました。

図 12.2

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図12.2。平射図法の例。

氷河テクトニズム

第四紀科学の発展、2007年

平射図法

立体射影、またはより単純にステレオネットは、線と平面の 3 次元ジオメトリを表示および操作するための強力な方法です (Davis と Reynolds 1996)。直線と平面の向きは、図 2-7 の上部に示すように、投影球と呼ばれる球の中心に対してプロットできます。直線または平面と球の円周との交点は、直線または平面の 3 次元方向を定義します。投影球は、投影面と呼ばれる水平面によって半分に分割されます。コンパス (方位角) の方向は、投影面に表示されます。すべての測定は水平に対して行われるため、投影球の下半球のみを使用する必要がある

氷河テクトニクス

ERフィリップス、過去の氷河環境（第2版）、2018年

13.2.1.3 構造データのグラフィック表現

下半球の平射図法(図 13.3B および C )、またはステレオネットは、線と平面 (たとえば、層理の走向と傾斜、断層面など) の 3D 方向データを 2D グラフィックで表現および分析するための方法です。形。褶曲軸や直線などの線形構造は点としてプロットされ、層理、葉層、断層などの平面フィーチャは円弧としてプロットされます。平面をプロットするプロセスを単純化するために、極を各平面にプロットするのが一般的です。極は、投影球の中心を通る平面に垂直に投影された想像上の線であり、走向線と傾斜線の両方に対して 90° で発生します (図 13.3B )。）。その結果、平面への極は、常に平面の傾斜からステレオネットの反対側の象限にプロットされ、氷河構造研究の分野に慣れていない学生にとっては混乱を招く可能性があります。別のアプローチは、平面の向きを視覚化しやすくするために、平面フィーチャの傾斜と傾斜方向を点としてプロットすることです (図 13.3B および C )。

データをステレオネットにプロットするプロセスは、いくつかの構造地質学の教科書で詳しく説明されています(例: Ragan, 1983; Hatcher, 1995 )。大規模なデータセットのプロット、幾何学的関係の計算、特徴の統計的分布を決定するための補助としてのデータの等高線化を可能にするいくつかのコンピューターパッケージが利用可能です。ステレオネットは、注釈付きのフィールド写真、断面図、断面図、または地質図に追加して、氷河構造の解釈のための 3D 基盤を提供できます。

破砕貯留層工学の基礎

石油科学の発展に、 1982

ステレオグラム

この場合、ステレオ投影法は主に、さまざまな測定の結果と観測結果の幾何学的相互関係を理解するために使用されます。

ブロックユニットステレオグラム (空間ステレオグラム)。マトリックスブロックユニットのステレオ投影は、層 (S) と破断面 (1,2) の方向を表すことができます。さらに、ブロックの伸びとその空間方向が十分に表現されています (図 2.28 )。図 2.28でルーランド3が示した例では、投影は上半球でのみ行われます。層 (S) は北緯 0°、東経 60°、破断面 1 (N74; 66°NW) および 2 (NI36; 40W) に配向しています。ユニテリアンブロックは立方体として示され、モデル 1 のケースb、cおよびdではフラットブロックに縮小され、モデル 2 のケースb 、cおよびdでは柱スタイルのブロックに縮小されます(図 2.28）。

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2.28 . – ブロック単位の平射図法

配向対単一破砕パラメータステレオグラム。ステレオグラムは、特定の単一のフラクチャパラメータが破壊方向。破壊方向に関連付けられている場合、破壊密度や破壊サイズなどのパラメータは非常に興味深いものです。例えば、破砕方向に加えて破砕の長さ（大きさ）を円で表すと、南西-北東方向よりも南西-北西方向（図2.29 ）の破砕が大きくなります。これらの結果が岩石の硬さ、浅さ、層厚などの岩石学的特徴に関連付けられている場合、破砕の違いをよりよく理解できる可能性があります。

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2.29 . – 方向と破断長のステレオグラム (Ruhland 3提供)

極ステレオグラム。これは、半球への平面に接する点を介して平面が表されるステレオグラフィック空間投影です。図 2.28と同様に、層と破砕面は同じ方向 [S(NO,60°E), 1(N74,60°NW), 2(N136,40°W)] を持ち、次のように表されます。図 2.30aのような接点a、b、およびc。3 つの平面の交点から、半球内の交線はα、β、γ になります(図 2.30b )。この表現は、サイクログラフステレオグラムと呼ばれます。

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2.30 . – ポーラー (a) とサイクログラフ (b) ステレオグラム (Ruhland 3提供)

複雑なステレオグラム。文献3および地質学研究では、構造イベントに関連する破砕およびスタイロライト分析のために、さまざまなステレオグラムが提案されています。

例

ステレオグラム図 2.31aでは、層 (S) と縦断層 (L) が大きな円で示されています。横骨折 (T) と折り畳み軸に対するそれらの方向が示されています。

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2.31 . – 複雑なステレオグラム、タイプ A および B (Ruhland 3提供)

図 2.31b では、縦方向の骨折の代わりに、右側面と左側面の骨折が示されています。

相転移、結晶学的側面

U.ダーメン、物理科学技術百科事典 (第 3 版)、2003 年

ID 平射図法

点群対称性の便利なグラフィック表現は、平射図法です。2/ m単斜晶対称性、つまり点群を持つ結晶の立体図(図 5a )の極で示される一般的な方向を考えてみましょう。 . 4 つの対称操作すべてによるこの結晶の操作は、この極を図 5bに示す4 つの位置に移動します(白丸と黒丸は異なる半球の極を表します)。ステレオグラムの結晶学的に等価な極の数は、その点群の対称要素の数に等しくなります。この番号は、グループの順序として知られています。32個の結晶点群すべてを特徴付けるステレオグラムを図6に示します。それらは 7 つの結晶系に細分され、各結晶系には複数の可能な点群があることに注意してください。ホロヘドラル群は、その結晶系の空間格子の対称性を表しています。したがって、単斜晶空間格子は 2/m対称。格子点が原子または原子群で占められている場合にのみ、空間格子は結晶になります。そして、モチーフである各格子点の原子群が 2/ mより低い対称性を持つ場合にのみ、結晶は全対称点群よりも低い点群を持ちます。例を図 7に示します。ここで、モチーフはダイアドに整列した 2 つの異なる原子で構成されています。このモチーフは、反転または回転軸に垂直な反射下で不変ではありません。したがって、結晶もこの対称性を持つことはできません。この結晶の点対称性は、格子に共通の要素のセットです。、および交差群H = G 0 ∩ G 1 = {1, 2} としても知られるモチーフG 1 = {1, ∞ m } であり、これは最低の対称性単斜群です: 2. のミラーmに注意してください。格子とモチーフは平行ではないため、交差グループHの一部ではありません。これは重要なポイントです。交差グループを形成するには、対称要素の方向が不可欠です。たとえば、2 つのキュービックポイントグループは恒等 {1} または反転のみを共有します対称軸が揃っていない場合。したがって、結晶の点対称性は、空間格子、つまり単位セルの寸法と角度、およびモチーフ、つまり各格子点の周りの原子配列に依存します。

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図 5 . 点対称のステレオグラフィック表現。(a) の一般的な点は、点群 2/ m (b)の対称要素によってすべての同等の位置に取られます。白丸は上半球、黒丸は下半球。

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図 6 . 32個の結晶学的点群のステレオグラフィック表現。群の次数は一般点の多重度です。

火山構造地震の震源特性

Vyacheslav M. Zobin 、 Introduction to Volcanic Seismology (Third Edition)、2017

9.1.1 ダブルカップルモデル

1962 年から 1964 年にかけて、地球規模の地震ネットワークが設置されました。これにより、マグニチュード約 5 以上の火山性地震の平射図法で焦点メカニズムの解を構築するのに十分なP波の最初の動きを収集することができました。火山構造地震 (図 9.1 )の最初のP波動発震メカニズムの解は、1964 年 11 月 11 日のカムチャツカの Sheveluch火山での指向性爆風噴火に先立つ 2 つのマグニチュード 5 の地震に対して構築された ( Zobin, 1970 )。彼らは、これらの地震の横ずれ (SS) 断層を示しました。ゾビン (1972, 1979a,b)ゾビン (1972)Zobin (1979a) Zobin (1979b)は、三宅島、鳥島、Beerenberg、および New Tolbachik火山の噴火に関連するマグニチュード 5 ～ 6 の火山構造地震の震源メカニズムの解を構築しました。全員SSだった障害。大規模な火山構造地震の震源メカニズム解の 2 つの節面の 1 つは、新しい火山中心が形成される割れ目の衝突と一致することが示されました (新しい Tolbachik 火山;図 9.2 )。Zobin (1972)は、これらの火山構造性地震の焦点断層と、火山地域を取り囲む構造性地震の焦点断層の間の類似性を示しました。

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図 9.1 . 1964 年 11 月 11 日にカムチャツカの Sheveluch 火山で発生した指向性爆風と一致した火山構造地震の焦点機構解 (上半球投影)。I と II、考えられる断層面。P、圧縮; T、張力。黒丸、P波到着の圧縮。白丸、P波到着の膨張。数字は地震観測点を示します。

Zobin、VM 1970 より。1964 年 11 月の Sheveluch 火山の噴火に関連する火山性地震の震源メカニズム。Izvestia、Solid Earth Physics、USSR Acad。科学。巻。3、31–36（ロシア語）。AGU翻訳。pp.161–164。

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図 9.2 . カムチャツカの 1975 年 7 月 6 日の新しい Tolbachik 割れ目噴火に先行するマグニチュード 4.9の7 月 2 日 (04:07) の火山構造地震の焦点機構解 (下半球投影) 。解の断層面 I は、新しい円錐台の連鎖が形成された長さ 12 km の亀裂の方向と一致することがわかります。I と II、考えられる断層面。P、圧縮; T、張力。記号 (+)、P波到着時の圧縮。記号 (−)、P波到着の膨張。

Gorelchik, VI, Zobin, VM, Tokarev, PI, 1990. カムチャツカの火山性地震: 分類、震源の性質、および時空間分布。テクトノフィジクス 180, 255–271.

これらの最初の結果は、世界のさまざまな噴火に関連する火山構造地震のために開発された震源メカニズムの研究によって裏付けられました。図 9.3は、段階中の 1980 年 5 月 18 日の指向性爆風噴火の後、カスケード (カスケード ( Weaver et al., 1981 ))のセントヘレンズ山火山の下で発生したいくつかの火山構造地震に対して構築された震源メカニズムの解を示しています。マグマ噴火 (セクション 7.1.1を参照)。これらの地震の震源メカニズムは、火山構造地震の震源でのスラスト (A–C および E) と SS 断層を示しています。すべての震源メカニズムには、北東に突き出た急勾配の断層面があります。

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図 9.3 . 1980 年のセントヘレンズ山火山、カスケードおよびこれらの地震の震源地のマグマ活動に関連する火山構造地震の発震メカニズムの解。地震の震源地は、小さい記号 (マグニチュード 2.8 未満) と大きい記号 (マグニチュード 2.8 より大きい) として表示されます。深度は、+ (0 ～ 5 km)、× (5 ～ 10 km)、□ (10 ～ 15 km)、◊ (15 を超える) の記号で示されます。キロ）。後立1500m等高線を示しています。溶岩ドームの位置は D として示されています。焦点メカニズム図は上半球のプロットであり、暗い象限は圧縮を示し、白い象限は膨張を示します。黒丸、圧縮; 白丸、膨張。メカニズム B は複合ソリューションです。他のすべてのソリューションは、単一イベントソリューションです。

Weaver, CS, Grant, WC, Malone, SD, Endo, ET, 1981. 5 月 18 日以降の地震活動: 火山と地殻変動の影響。In: Lipman, PW, Mullineaux, DR (Eds.), The 1980 Eruptions of Mount St. Helens, Washington. pp.109–121。ゲオル。生存。論文 1250 教授。

同じ年 (1980 年) にセントヘレンズ山の北と南にある構造構造内で発生した地震の震源メカニズムの研究(図 9.4 ) は、地震の震源メカニズムの類似性を示しています。活動的な噴火段階で火山の下で発生し、地震は火山から遠く離れた構造範囲で発生しました。それらは、同じ推力 (図 9.4のインデックス F と I ) と SS (G、J、K、および L) であり、正断層 (H) でした。

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図 9.4。1980 年 5 月 18 日から 1980 年 8 月 31 日までの間にセントヘレンズ山の構造環境内で発生したいくつかのイベントの地震活動と発震メカニズムの図。凡例は図 9.3と同じです。

1989 年の手石海丘海底玄武岩噴火に先行する火山地殻地震の震源メカニズムの解決策 (セクション 5.5.1を参照) は、P波の極性分布から ( Matsumura et al., 1991 ) と反転法 ( Takeo, 1992 ) の2 つの方法で得られます。図 9.5は、 3 つの地震 ( Matsumura et al., 1991 )に対するP波の最初のモーションフォーカルメカニズムの解を示しています。最大の地震 (マグニチュード JMA 5.5) は、通常の断層成分を持つ SS の性質を明らかにしました。2 つのマグニチュード 3.1 の地震は、推力断層を示しました。同じマグニチュード 5.5 の地震に対してインバージョン法 ( Takeo, 1992 ) によって得られた解は、 P波初動解と一致しています。図 9.6矢印でマークされた地震断層モデルの各サブ断層上の SS およびディップスリップコンポーネントのソース時間関数を示します。破裂時に右横SS運動が支配的であることがわかる。

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図 9.5。伊豆諸島の 1989 年 7 月 13 日の海底手石海丘噴火に先行する 3 つの火山構造性地震の発震メカニズムソリューション (下半球投影)。P、圧縮; T、張力。黒丸、P波到着の圧縮。白丸、P波到着の膨張。

1989 年 7 月 13 日の火山噴火に先立つ伊豆半島およびその周辺の群発地震活動. Journal of Physics of the Earth 39, 93–106.

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図 9.6。伊豆諸島、1989 年 7 月 13 日の海底手石海丘噴火に先行するマグニチュード 5.5 (1989 年 7 月 9 日) の地震の横ずれ (SS) および横ずれ (DS) 成分による震源時間関数の空間変動。インバージョン解析に用いた記録の観測所を黒丸で示す。矢印は、2 km × 2 km の副断層を表す 6 つの点源の位置を示しています。

Takeo, M., 1992 より。海底火山噴火に先立つ 1989 年の伊東沖地震の破壊過程。地球物理学研究のジャーナル 97、6613–6627。

1991 年 6 月 12 日から 1991 年 6 月 15 日までの 1991 年 6 月 12 日から 1991 年 6 月 15 日にかけてのデイサイト火山ピナツボの噴火の発作段階で発生したマグニチュード4.9 ～ 5.7 の 7 つの地震について、米国国立地震情報センター(NEIC)によって決定された震源メカニズムの解。、フィリピン（セクション7.1.4を参照）は、マイナーな垂直（正または逆）成分を伴う主にSSの動きを明らかにしました。大きな SS 成分を伴う正断層による地震は 1 回だけでした。これらの解決策は、ピナツボでの最大の火山構造地震が、東西の最大地域応力と一致していたことを示唆しています ( Bautista et al., 1996 )。

岡田ら。(1981)は、1977 年 10 月から 1979 年 6 月までのデイサイトドーム活動のさまざまな段階で、北海道の有珠山で発生した小さな火山構造地震の合成震源機構解を決定しました。ゾーンが優勢でした。急傾斜断層面の走向は、火口内のU字型主断層帯とほぼ平行でした。

伊豆諸島の玄武岩火山大島の 1986 ～ 87 年の活動中に、亀裂噴火の前後に発生した地震の震源メカニズムの解が決定されました。火山の北側のゾーンは右横SS断層によって特徴付けられ、火山の南側のゾーンは正断層によって特徴付けられました(図9.7 )。内の SS 断層運動最初のゾーンは、大島周辺の共通構造応力場と一致しています。第 2 ゾーンでの特異な正断層運動は、引張応力場での割れ目噴火によるトリガーを反映している可能性があります ( Yamaoka et al., 1988 )。

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図 9.7。伊豆大島火山の1986年割れ目噴火の前後に発生した火山構造性地震の震源メカニズム解。Mは山頂火口の三原山。黒丸、圧縮; 白丸、膨張。矢印はP軸とT軸を示します。

1988 年の伊豆大島火山噴火時の地震活動。日本火山学会紀要 33, S91–S101.

したがって、火山構造性地震の断層の性質は、スラスト断層、正断層、または SS のいずれかである可能性があります。それは、地域的または局所的な構造応力システムによって制約される可能性があります。亀裂噴火に関連する比較的大きな地震 (マグニチュード 5 ～ 6 程度) の震源メカニズムは、その 1 つの断層面と噴火した亀裂の衝突との一致を明らかにしました。

球面上のセミラグランジュ法

スティーブン J.フレッチャー、半ラグランジアン移流法と地球科学への応用、2020 年

平射図法

平射図法は、球を平面に投影するマッピングです。この投影は、投影点を除く球全体で定義されます。最初にデカルト座標で単位球を考えると、次の式で与えられます。、次に、、これは北極の座標であり、次には球の残りを示します。今平面を仮定するとが球の中心を通る場合、球の赤道は球と平面の交点になります。

上の任意の点Pに対してNとPを通る一意の線があり、この線は平面と交差します一点に. したがって、 Pの立体射影は点に設定されます。飛行機で。

デカルト座標の場合球上で点の平面上が与えられると、射影とその逆を次のように定義できます。

で示される球上に球座標がある状況があるとします。どこ、と、および極座標平面上で、これらの座標での射影とその逆を仮定すると、いつ、によって与えられます

図 12.2に、さまざまな地球物理学的状況からのモデル出力を表示する際に、この投影法を使用した例をいくつか示しました。

図 12.2

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図 12.2 . 平射図法の例。

氷河テクトニズム

第四紀科学の発展に, 2007

平射図法

立体射影、またはより単純にステレオネットは、線と平面の 3 次元ジオメトリを表示および操作するための強力な方法です ( Davis and Reynolds 1996 )。直線と平面の向きは、図 2-7の上部に示すように、投影球と呼ばれる球の中心に対してプロットできます。直線または平面と球の円周との交点は、直線または平面の 3 次元方向を定義します。投影球は、投影面と呼ばれる水平面によって半分に分割されます。方位磁針(方位角) 方向は投影面に表示されます。すべての測定は水平に対して行われるため、投影球の下半球のみを使用する必要があります。

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図 2-7。投影球の中心に対してプロットされた傾斜面 (上) と、その平面の水平投影 (下)。飛行機の走向/傾斜は 50°/45° です。

ステレオネットの下半球は、さまざまな方法で平らなグラフに投影できます。ただし、平射図法では、フィーチャの距離と空間関係が歪められます。ステレオネットは、構造地質学で一般的な線や平面を含む多くの幾何学的問題を解決するために、マップや断面よりも適しています。2 つの一般的な平射図法は、等角 (Wulff) ステレオネットと等面積 (Schmidt) ステレオネットです。

Wulffステレオネットは、おそらく 2 つの射影の中で視覚化するのがより簡単です。あなたの目が投影球の天頂にあると想像してください (図 2-7）。傾斜面は下半球と交差して円弧を形成し、水平投影面で視覚化します。結果として得られる投影面アークは、事実上、球の上部から見たディッピング面の透視図です。Wulff ステレオネットは、NS を実行する子午線と EW を実行する緯線を形成する一連の円弧で構成されます。子午線と緯線は地図上の経度と緯度の線に似ていますが、そうではありません。ステレオネットはマップではありません。角度は Wulff ステレオネットで保持されます。子午線と緯線は常に直角に交差することに注意してください。ただし、大きさや形が歪んでいます。

シュミットステレオネットは、サイズが保存されている別の投影法ですが、角度と形状が歪んでいます (図 2-8 )。ステレオネット上の各四角形は、サイズまたは面積が同じですが、四角形の形状は、中央付近のほぼ正方形から狭く湾曲した長方形までさまざまです。端付近。子午線と緯線が円弧であるウルフステレオネットとは異なり、シュミットステレオネットの子午線と緯線は楕円曲線です。シュミットステレオネットには 1 つの重要な利点があります。それは、面積を保持することです。したがって、プロットされたデータの密度を分析できます。多くの場合、数十または数百の線形または平面フィーチャの測定が行われる可能性があり、すべてのデータを単一のシュミットステレオネットにプロットして、全体的な構造パターンを表示できます。サイズが維持されるため、シュミットステレオネットは等角ステレオネットよりも視覚的に快適であり、シュミットステレオネットは日常的な使用でより一般的であることが証明されています。

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図 2-8。シュミット平射図法。

いずれかのステレオネット投影での線と平面のプロットは、まったく同じ手順に従って実行されます。通常、折り畳み軸などの線形要素はステレオネット上の点としてプロットされ、断層や接合部などの平面要素は円弧としてプロットされます。多くの平面を 1 つのステレオネットにプロットする必要がある場合、視覚的な混乱が生じる可能性があります。ステレオネットで平面を簡単にプロットするには、極を各平面にプロットすると便利です。極は、投影球の中心を通り、平面に垂直な線です (図 2-9 )。ポールは、ストライクラインと 90° の角度を形成し、ディップラインと 90° の角度を形成します。したがって、極は常に平面のくぼみからステレオネットの反対側の象限に見られます。

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図 2-9。投影球の傾斜面に垂直な極 (上)、および結果として得られる平面とその極のステレオ投影 (下)。

氷河テクトニクスにおける一般的な構造上の問題は、褶曲の軸を決定することです。軸は、折り曲げられたサーフェスの最大曲率の線を表す線形ジオメトリ要素です。多くの場合、折り目上の多くの平面 (地層) の走向と傾斜を測定できますが、折り目軸自体が露出していないか、直接測定できない場合があります。この場合、いわゆる構築された折り畳み軸を決定するには、折り畳み肢の測定が適切である可能性があります。各平面四肢の測定値は、極としてステレオネットにプロットされます。極は円弧に沿って整列する傾向があります (図 2-10 )。この円弧の極は、構築された折り畳み軸を表します。

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図 2-10。一連の円筒状のひだの寝具面のいくつかの測定に基づいて構築されたひだ軸を示すPi 線図の例。寝具面の走向と傾斜は、ステレオネット上で円弧を定義する極としてプロットされます。円弧の極は、構築された折り畳み軸を表します。

ステレオネットは、複雑な構造データを提示および分析するための強力な方法です。現在、ステレオネットのプロット、幾何学的関係の計算、特徴の統計的分布の決定には、通常、コンピュータソフトウェアが使用されています。ステレオネットを層序プロファイル、断面、またはマップに追加して、構造パターンを解釈するための 3 次元ベースを提供することができます。リエック等。(1991)ミシガン州西部における 4 km の長さの一連の露出について、氷河構造的に乱された泥炭とジッタの構造的特徴の分析に、このアプローチを効果的に使用しました (図 2-11 )。彼らは、変形はミシガン湖盆地から拡大したアイスローブによって西から来たと結論付けました。

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図 2-11。ミシガン州西部のパイン川沿いに露出した泥炭とギッチャの氷河構造サイトの地図。ステレオネットは、寝床への極、構築された折り畳み軸、測定された折り畳み軸、および折り畳みの非対称性 (Z 記号) を表示します。

氷河テクトニクス

ERフィリップス、過去の氷河環境（第2版）、2018年

13.2.1.3 構造データのグラフィック表現

破砕貯留層工学の基礎

石油科学の発展に、 1982

ステレオグラム

この場合、ステレオ投影法は主に、さまざまな測定の結果と観測結果の幾何学的相互関係を理解するために使用されます。

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2.28 . – ブロック単位の平射図法

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2.29 . – 方向と破断長のステレオグラム (Ruhland 3提供)

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2.30 . – ポーラー (a) とサイクログラフ (b) ステレオグラム (Ruhland 3提供)

例

ステレオグラム図 2.31aでは、層 (S) と縦断層 (L) が大きな円で示されています。横骨折 (T) と折り畳み軸に対するそれらの方向が示されています。

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2.31 . – 複雑なステレオグラム、タイプ A および B (Ruhland 3提供)

図 2.31b では、縦方向の骨折の代わりに、右側面と左側面の骨折が示されています。

相転移、結晶学的側面

U.ダーメン、物理科学技術百科事典 (第 3 版)、2003 年

ID 平射図法

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図 6 . 32個の結晶学的点群のステレオグラフィック表現。群の次数は一般点の多重度です。

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図 7 . モチーフ内の2つの異なる原子によるミラーの欠如を示す図4cのような単斜晶系ユニットセルの投影。

磁気層序

Neil D. Opdyke 、James ET Channell 、国際地球物理学、1996 年

f 再磁化円

部分的に重複する減磁スペクトルを持つ 2 つの磁化成分がサンプル内に存在する場合、重なっている区間が減磁されるため、合成ベクトルはステレオ投影で大円をトレースします。2 つの成分のうちの 1 つに分散方向がある場合、個々のサンプルの大円は収束して、非分散成分の方向を示します (図 4.5 )。この方法は、成分の 1 つが分散している特殊な場合に適用できます。両方の成分の方向が一様である場合、大円の顕著な収束は見られず、この方法を単独で使用することはできません。コンポーネントの 1 つの分散は、多くの状況で発生する可能性があります。たとえば、礫岩の塊の主成分は二次成分に比べて分散し、これはコングロマリットの堆積より後になります。この場合、二次成分は再磁化円解析によって解決できます。この方法は、2 つのコンポーネントの 1 つが折り畳みよりも後になり、もう 1 つが折り畳みよりも前になる状況にも適用できます。理論的には、傾斜補正の前後にこの方法を適用することで、両方の成分を解決できます。再磁化円解析は、正射影から分解された個々の成分の方向と組み合わせて最もよく使用されます。直交投影上の線の曲率により、サイトからのすべてのサンプルではなく一部のサンプルの個々のコンポーネントの解像度が妨げられる場合、McFadden と McElhinny (1988)。

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図 4.5。1成分が分散した2成分磁化をAF減磁して得られる再磁化円。破線のセグメントは、データの大円外挿です

（ホールズ、1976年以降）。

火山構造地震の震源特性

Vyacheslav M. Zobin 、 Introduction to Volcanic Seismology (Third Edition)、2017

9.1.1 ダブルカップルモデル

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Gorelchik, VI, Zobin, VM, Tokarev, PI, 1990. カムチャツカの火山性地震: 分類、震源の性質、および時空間分布。テクトノフィジクス 180, 255–271.

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1989 年 7 月 13 日の火山噴火に先立つ伊豆半島およびその周辺の群発地震活動. Journal of Physics of the Earth 39, 93–106.

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Takeo, M., 1992 より。海底火山噴火に先立つ 1989 年の伊東沖地震の破壊過程。地球物理学研究のジャーナル 97、6613–6627。

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1988 年の伊豆大島火山噴火時の地震活動。日本火山学会紀要 33, S91–S101.

複雑な分析

Joseph PS Kung 、Chung-Chun Yang 、物理科学技術百科事典（第 3 版）、2003 年

ID 平射図法

無限遠に点 ∞ を追加して複素平面を拡張すると便利なことがよくあります。拡張平面は拡張複素平面と呼ばれ、次のように表されます。. 平射図法を使用して、拡張平面を表すことができます球体を使用。

式で定義される実 3 次元空間で半径1 の球をSとします。

x 1軸をCの実軸と一致させ、x 2軸をCの虚軸と一致させます。S上の点 (0, 0, 1)は北極と呼ばれます。( x 1 , x 2 , x 3 )を、北極に等しくないS上の任意の点とします。点( x 1 , x 2 _ _ _ _ _ _ _ , x 3 ) と複素平面Cは( x 1 , x 2 , x 3 ) の平射図法です。逆に言えば、点 ( x 1 , x 2 , x 3 ) はzの球面イメージです。北極は、無限遠の点 ∞ の球面イメージです。平射図法は、拡張平面の 1 対 1 のマッピングです。球Sに。球Sはリーマン球と呼ばれます。立体射影には、Cの 2 つの (微分可能な) 曲線間の角度と、 S上のそれらのイメージ間の角度が等しいという特性があります。

ポイントとその球面イメージに関連する数式は次のとおりです。

と

z 1とz 2を平面C上の 2 点とします。S上のそれらの球面イメージ間の球面または弦の距離σ( z 1 , z 2 )は、

d σとdsをそれぞれSとC上の無限小弧の長さとします。それで