コラッツ予想(12)右シフトが速い理由がわかった
+1でもー1でいいがここは補数表記のー1で解説しよう。
3nが下のような場合-1して3倍すると
*100000011
*10000011
*1000011
*100011
*10011
と1桁しか移動しない。
*は無限桁を表す。
1が連続する場合は
*011111111
*01111101
*011101
2桁移動する
下位から2桁目の値が0か1かで決まる。
通常は同じ確立と考えられ、上位の0桁が2回で3桁上がるのと同じ確立である。
このままでは、桁数は減少しない。
*1000001
となった場合、
*1
となり一回の操作で連続する0の桁が減る。
連続する0が下位に来たときは上位の桁上がりより速く減少する。
つまり、平均で桁の減少する確立のほうが増加する確立より速いということになる。
なので、予想が成立する。