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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想(12)右シフトが速い理由がわかった

作者: 明日香狂香

 +1でもー1でいいがここは補数表記のー1で解説しよう。


 3nが下のような場合-1して3倍すると

 *100000011

 *10000011

 *1000011

 *100011

 *10011

 と1桁しか移動しない。

 *は無限桁を表す。


 1が連続する場合は

 *011111111

 *01111101

 *011101

 2桁移動する


 下位から2桁目の値が0か1かで決まる。


 通常は同じ確立と考えられ、上位の0桁が2回で3桁上がるのと同じ確立である。


 このままでは、桁数は減少しない。


 *1000001

 となった場合、

 *1

 となり一回の操作で連続する0の桁が減る。


 連続する0が下位に来たときは上位の桁上がりより速く減少する。

 つまり、平均で桁の減少する確立のほうが増加する確立より速いということになる。


 なので、予想が成立する。


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