コラッツ予想、最新2
前回の式を修正すると簡単に説明できることがわかった。
n=(3m+1)/2^r
(not)n=α+β
とし
β=0.1111・・・・(2)
となるようにαを調整していくとする.
α=(3(not)m-δ)/2^r
切り捨てられたビットを全てβに移動し、
β=0.1111・・・・(2)
となるようにδを調整する。
δは十分小さい時は、3αと3βの桁の変化は3:(4以上)になる
m=1の場合のみ1:1
オーバーランは発生しないので、コラッツ予想が成り立つ。
この演算の肝は、桁の増加比を3:(4以上)に確定させることだ。
従来はαを固定化し、βを求めようとしたが
逆にβを固定化し、αで調整するということで説明できる。
これはαに小数がでるので、証明ではない。証明には、小数部がどこかで相殺される動きを説明しなければならない。