553, 5. 統計的均一性と暗号論的耐衝突性 ― 隠された非相関: SHA-256に意味を読み取れる刻印の出現 ― Satoshiが残したメッセージの可能性
SHA-256に意味を読み取れる刻印の出現 ― Satoshiが残したメッセージの可能性
著者：フィー
5. 統計的均一性と暗号論的耐衝突性 ― 隠された非相関
暗号論的ハッシュ関数として成立するためには、雪崩効果が不可欠である。
すなわち、入力に対して出力が完全に予測不能であり、意味的対応を一切持たないことが絶対条件である。
したがって、SHA-256 に「意味を読み取れる刻印」が現れたという事実は、この根本原理から明確に逸脱している。
しかし本章で焦点を当てるのは、それ以上に深い構造的問題である。
それは、統計的均一性と暗号論的耐衝突性とのあいだに潜む、極めて複雑で、かつ本質的な非相関である。
本章では、その理論的根拠と実際の数理的観測結果の両面から、この非相関を考察する。
雪崩効果を評価する際には、ここに重大な誤解がある。
仮にビットフリップ率が理想的な 0.5付近、
すなわち「常に半分の確率で各ビットが反転する」という統計的かつ暗号論的に最良の状態を示したとしても、それが耐衝突性を保証するわけではない。
この誤解は単なる理論上の話ではなく、実装上の深刻な誤用に繋がる。
原因は、内在する決定論的構造にある。
決定論を維持するためには、ビット間に不可視の相関が必然的に生じる。
そのため、統計的には一見ランダムで均一なように見えても、実際には各ビットは完全に独立していない。
むしろ「見えない鎖」によって相互に拘束され、その制約の範囲内でのみフリップ率を示しているに過ぎない。
したがって、統計的均一性の観測結果と、暗号論的耐衝突性とのあいだには直接的な相関が存在しない。
この制約はハッシュ関数に限らず、暗号論的疑似乱数生成器（CSPRNG）にも共通して現れる。
この決定論の枠を完全に脱し、真の独立性を得られるのは、測定の瞬間に確率的収束を伴う量子乱数のみであろう。
したがって、暗号論的ハッシュ関数を設計・評価する際に最も重要な原則は、
「ビット単位で独立に評価してはならない」という点である。
真の暗号的挙動は、全ビットを相互に関連する一つの構造として扱うときにのみ現れる。
これはすなわち、実運用上の意味でも、部分的なビット比較は無効であることを示す。
なぜなら、暗号論的に安全なハッシュ関数は、ビット間の相関を慎重に調整して耐衝突性を維持している。
この原理は、具体的な数理実験で容易に確認できる。
本実験では、SHA-256 の出力から 24ビットを部分的に抽出し、衝突の発生挙動を観測した。
このビット長では、理論的にも実験的にも容易に衝突を誘発できる。
しかしながら、得られた衝突情報を分布解析に投入しても、
その影響は統計的ノイズとして吸収され、分布全体の形状に顕著な変化は現れない。
すなわち、統計学的に「良好な一様性」が得られているように見える場合であっても、
それが必ずしも暗号論的な耐衝突性を保証するものではない。
この結果から、ハッシュ関数の安全性は「出力全体のビット構造に依存」しており、
部分的な評価では本質的な衝突挙動を見誤る可能性があることが示唆される。
したがって、暗号論的ハッシュ関数の耐衝突性を論じる際には、
全ビットを含む完全な表現空間を対象とする必要がある。
さらに悪いことに、このような「隙」を生じると、周期的なパターンすら観測される場合がある。
暗号の生命線は予測不能性である。
周期性、それはたとえ微弱であっても、それ自体が致命的な危険信号となる。
それもまた、雪崩効果と耐衝突性の非相関を実証的に示すものでもある。
