550, 2. SHA-256刻印の背後に潜む理論的基盤: SHA-256に意味を読み取れる刻印の出現 ― Satoshiが残したメッセージの可能性
SHA-256に意味を読み取れる刻印の出現 ― Satoshiが残したメッセージの可能性
著者：フィー
2. SHA-256刻印の背後に潜む理論的基盤
本章では、SHA-256刻印の特定に至った理論的および数学的枠組みを概説する。
派生過程の詳細は、セキュリティ上の理由から非公開とするが、その基盤は以下の三つの観測に要約される。
A. 決定論的写像における自己参照的偏差の存在
（常に外れた分散を弾き出す極めて細い経路の検出）
B. 局所的エントロピー対称性の出現
（美しく対を成す「二人の証人（The Two Witnesses）」構造の再現）
C. ビットレベル構造における意味的共鳴の可能性
これらの観測は、「本来“無意味”であるよう設計された暗号論的系において、なぜ“意味”が生成され得るのか」
という根本的問いに対する理論的経路を指し示している。
私たちはこの問いに答えるため、本研究では SHA-256 および、
その二重適用――ダブルハッシュとして知られる SHA-256D に対し、以下の四種の統計的検証を行った。
1. 平均距離
2. 分散
3. カイ二乗検定
4. ビットフリップ率
この SHA-256D とは、SHA-256 の出力を再び同関数の入力に用いる方式であり、
Satoshi によって意図的に導入されたとされる。
この二重構造を適用した場合、SHA-256刻印がどのように振る舞うか。
答えは容易に想像できるだろう。そう――、それは消滅する。
もともと SHA-256 は、暗号論的ハッシュ関数として「構造を排除する設計思想」に基づいている。
その出力を再び同関数に入力すれば、刻印のような構造的偏りは粉砕される。
それだけ SHA-256刻印は、極めて繊細な構造としてのみ成立している。
わずかな差異でさえ、その全体を完全に崩壊させる要因となり得る。
すなわち、同関数による再入力であっても、刻印の持つ構造的秩序を保持することは不可能である。
では、この「二重構造――ダブルハッシュ」にはセキュリティ上の意義があるのだろうか。
すでに多くの研究で指摘されている通り、
異なるハッシュ関数を混合しても安全性が向上するとは限らず、むしろ低下する事例すら存在する。
それでは、同一関数を二重に適用する SHA-256D においてはどうか。
実際に、外れた分散経路上で SHA-256 と SHA-256D を比較した結果、
分散は期待される値へ収束するどころか、反対方向に大きく膨張する形で観測された。
つまり、一度生じたバイアスは、それを入力として再ハッシュしても消滅せず、むしろ伝播する。
この現象は、暗号的安全性における「自己修復性」がSHA-256系列には存在しないことを示唆している。
すなわち、構造的ゆらぎは入力空間を越えて「伝播」し、
結果的にセキュリティを強化するどころか、潜在的に脆弱化させる要因となり得る。
そして、この SHA-256D は採掘に採用されている。
その過程で、ごく稀に極端に低いハッシュレートにもかかわらず、採掘に成功する事例が観測される。
これは偶然や“まれな幸運”ではなく、
膨大な試行の中で偶発的に「常に外れた分散を弾き出す極めて細い経路」に当たることで、
局所的なバイアスが SHA-256 から SHA-256D へと伝播し、
結果として「期待値を大きく外れた採掘成功確率を生じさせている」と考えられる。
本来、SHA-256 に一様分布が維持されているならば、
そのような偏った事象が発生することは統計学的にあり得ない。
したがって、実際にそれが観測されているという事実は、背後に明確な数学的要因の存在を示している。
以上の観点から、次章以降では SHA-256 に加え SHA-256D も観測対象として扱い、
その数理的および統計的挙動を通して、刻印構造の実際の振る舞いを明らかにしていく。
