３ limit1/0およびlimit0/1と無限大の関係性を明らかにする
③ について
◦ limit1/0・limit0/1と無限大の関係性と、ネイピア数およびネイピア数の正・負の関係性についての考察
※図 P-016_1 の後半でも触れているので、序盤は繰り返しになります。あらかじめご了承ください。
図 P-018_1
指数直線グラフの横軸を指数、縦軸を底にしているので、右上の図が1を底で割った1/e (累乗だとマイナスを掛けた)のグラフ、左下の図が指数∞にマイナスを掛けたグラフ、そして右下の図が底と指数それぞれにマイナスを掛けたグラフになっています。
※指数直線上の1が数直線上の0に対応し、指数直線上で1を挟んだ両側の最小値、 (∞/∞-1)と(∞-1/∞)が数直線上では1/∞、-1/∞にそれぞれ対応する仕組は、図 P-018_1の上部で解説しています。
私の調べた範囲では現時点において数学で漸近収束という概念は定義されていないようですが、定義されていない事による不都合があまりにも多すぎるように感じます。
このネイピア数に関する表記問題も、詰まるところこの問題に帰結します。
これ以外では、例えばe-N論法などもこの問題と深く関わっていますし、√2＾√2・・・の無限乗や1/2＾xの累乗をひたすら足していく無限等比級数、1/3を0.333・・・と表すのも厳密には収束とはいえず、漸近収束が正しい認識であるはずです。
次から虚数に関する解説に入りますが、その前にネイピア数eの仕組をより深く理解しておく必要があります。
ネイピア数は指数に深い関係性を持つ定義です。
数学定数の一つとして紹介されてはいますが、実際にはネイピア数eに定数としての意味合いはなく、数直線での0、指数直線の1に限りなく近くにある数としての1/1の極限を概念化したもの、というのが最も正確な認識なのではないでしょうか。
図 P-018_2
p-018
