８ 万有引力を題材に、内と外および一方方向と中心方向(集中)の違いと、力が掛かる向きと大きさの割り出し方の具体的な方法を提示する
⑧ について
◦ 万有引力を題材に、内と外および一方方向と中心方向(集中)の違いと、力が掛かる向きと大きさの割り出し方の具体的な方法を提示する
ここまで漸近収束と指数直線という概念を必要とする理由と、それは具体的にどういう要件を必要とするという説明を行い、そこから発展して虚数、そして円周軌道の関数という方向で複素数のモデル化と検証を進めてきました。
⑧ではこれまでとはガラリと論点を変更して、万有引力を例に題材に力の向きという現代の物理学で見落とされている非常に重要な問題を取り上げます。
円周軌道と時計の針の動きは、日常生活でよく目にするものの中に解決のヒントが転がっていることを気付かせてくれます。
しかし、現実世界の全てがそうというわけではありません。
目に見える現象から間違った理解に誘導されてしまう事象も珍しくはありません。
その最たるものが万有引力なのではないでしょうか。
本筋からは大きく離れてしまいますが、実のところこれまでの題材とも大きく関わる問題でもあるため、触れないわけにはいきません。
万有引力と重力は全く別の現象です。まずはそこから話を始めたいと思います。
万有引力は、質量を持つ物体が周りの空間をそこにある存在ごと自身に引き寄せるように位置を変化させる現象のことであり、厳密に言えば力ではありません。
万有引力が起こす位置を変化させるという現象は、ニュートンの運動方程式 F=ma に照らし合わせた場合の a の加速度と見分けをつけることは不可能です。
時間経過と共に継続して位置が変化すると位置の変化は徐々に大きくなっていきますから、それによって加速度と全く同じ効果を生み出される、というのが二つの現象を区別できない理由です。
また、万有引力が空間そのものを移動させる現象であるならば、対象となる物体の質量に依存することなく同じ加速度が生じますから、空気抵抗のような妨げとなるものがない場合に鉄球のような重い物体と羽のように軽い物体が同じ速度で落下するのは、むしろ当然の現象だといえます。
一方でそのまま自由落下を続けていった場合、相対距離が0になるまで縮まるのかといえばそんなことはありません。
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地表に存在する物体は、時間が経過したところで地球の中心に近づいているようには見えないでしょう。
なぜなら地球上にある物体は地面に支えられることよって地球の中心からの距離が一定に保たれているためです。
このとき、物体が地面から受ける力が重力です。
地面から見れば、万有引力によって生じる加速度分だけ物体を押し上げているのと同じ力を加えていますから、重力は万有引力の反対側に同じ量だけ加えられる加速度と物体の質量を掛け合わせた力が発生していることになるわけです。
万有引力が加速度であるのに対し、重力は加速度に質量を掛け合わせた力が働く現象ですから、万有引力とは違って物体の質量に比例して大きくなるのです。
万有引力が質量を持つ物体から生じている空間を引き寄せる現象で加速度と同等の作用を引き起こすのに対し、重力はその加速度とは正反対の方向に同じ量だけの加速度と、作用が生じている物体の質量を掛け合わせたものなので、どちらも同じ現象から生じる作用ではありますが、万有引力と重力の両者は実際には全く別の現象なのです。
万有引力が重力と異なる現象である事を踏まえた上で、それでは万有引力とはいったいどのような性質を持つ現象なのか、ここからはその辺りを重点的に、これまで通り図解を用いて明らかにしていこうと思います。
重力を測る体重計やバネ秤に影響を与える力は対象物にとっての中心方向、つまり下向きに働く作用なので、その力は必ずしも地球の中心に向かっているわけではありません。
と言っただけでは何のことだかまるで意味不明だと思いますが、実のところこれが意味するものこそ、物理現象を語る上で核心に迫る非常に重要な要素だったりするのです。
図 P-036_1
図 P-036_2
図 P-036_3
図 P-036_4
斜め下方向から引っ張られる引力を横方向と下方向に分解すると下向きのベクトルが重力であると考えられている現状では、地球を構成する全ての場所の質量から生み出される下向きの力が重力として加算される事になっています。
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地表より外側で計測する分には特段の不都合を生じないため何もおかしな点はないように思うでしょうから、つい見逃してしまいがちですが、実はそこに大きな落とし穴が潜んでいるのです。
万有引力の法則は F = G・Mm/r＾2 とされています。
(F：力、G：重力定数、M：物体1の質量、m：物体2の質量、r：物体の中心間の距離)
ですが現実の世の中にはこの公式では説明のつかない現象であふれています。
その内の一つが、物体の落下速度に質量の大きさが無関係だという観測事実です。
結論から言ってしまうと、万有引力を力(Force)ではなく加速度(acceleration)と捉え直すことでこれら重力に関する大半の疑問は解消します。
物体に作用するのが加速度なら、質量差のある物体同士でも自由落下の速度に差が生まれないのは何も不思議な現象ではありません。
どちらの物体にも同じ加速度が掛かっているなら時間経過による速度の増加率に差は生まれないからです。
そして自由落下を阻止するべく地面から受ける重力は、万有引力の加速度aに物体の質量mを掛け合わせたものになりますから、地面に掛かる重力には質量差がそのまま反映されるため、体重計などでの計測が有効になるわけです。
ですが、ここで触れたいのはそのことではありません。
二者間の距離と作用の大きさの変化について、今までになかった視点で考察していきます。
上で示した通り万有引力の法則はF = G・Mm/r＾2 とされていますが、この式は万有引力という現象を正しく表すことができていません。
この式の中ではrが距離を示すものになっていますが、長さの単位について全く触れられていない事を見逃していませんか？
距離の2乗に反比例して減衰していくことは読み取れますが、その基準となる距離はどうやって決まるのでしょうか。
通常rの単位はkmが用いられるので、例えば地球に当てはめるなら地表の万有引力は地球の半径約6400kmの2乗分の1の大きさになっているはずです。
すなわち地球の中心部から1km離れた位置で考えるなら、その位置の引力は地表の6400＾2もの大きさの力がかかっていることになるはずですが、この理屈が間違っていることは図 P-036_1～4の中で示した通りです。
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中心にある物体に作用する万有引力は、それ以上内側に万有引力を発生させる質量など存在しないために、実質的に0となるはずです。
万有引力の公式が正しいならば、観測者が中心に近づけば近づくほどかかる力は大きくなっていくはずなのに、お互いの位置関係を考慮に入れての理論値だと公式とは逆に中心に向かうほど観測者に影響を与えられる質量の範囲は小さくなっていくために、0に近づいていくのが正しいという答えが導き出されてしまうのです。
地面に対して垂直下方向の力だけに対象を絞ってもこうして矛盾が生じてしまうのが万有引力という現象なのですが、この問題の解明へと至るための手掛かりはもういくつかのテーマに取り組んだ先になります。
中でも重要なものは中心方向(下方向)に向かう力と中心(点・座標)に向かう力は別の原理で考えなければいけない、という視点からの考察です。
もっともこれに関しては図 P-036_1～4で大まかに説明しているのでそちらを確認していただければと思います。
それなりに難解な仕組みの解説ですから読みづらいだろうとは思いますが、物理学に取り組むにあたって結構重要な要素が詰まっていますので、できれば読み飛ばさずに順を追って最後まで読み進めてもらいたいと願っています。
直接観測者が受ける作用として、地面に対して水平方向の力は全て相殺されるために実質的に垂直下方向のみになるので、この自由落下を生み出す加速度を生じる作用のみを万有引力として考えるのは決して間違いとは言い切れません。
ただ観測者が受ける影響が垂直下向きのみだからといって、それを球体の中心のみから発せられた作用だとするのは早計です。
そこをしっかり理解するために、図 P-036_1～4で使ったモデルをより具体的に修正したものを引用しつつ、万有引力という現象について解析していきましょう。
図 P-038_1
上で紹介した図解の方法を応用して、球体内のあらゆる領域に対応できるような汎用的な方程式に拡張すると下の図解のような感じになります。
図 P-038_2
図 P-038_3
地表から球体の中心に向かう場合と、地表より外側へ球体から離れていった場合の２つのケースを想定して図解しています。
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ここまで、従来の説明とは全く異なる、力が作用する方向という視点から万有引力という現象について、どのような作用を起こしているのかという仕組みと、距離が離れることによって起こる減衰の仕組みの解明に挑戦し、現時点で自分なりに判明できていると思われる考え方を図解と数式で提示してみました。
まだまだ考察が足りない部分は数多く存在しているのでしょうが、それでも万有引力に関連した謎とされている現象の多くは、ここで提示した仕組みを当てはめることで説明が可能になったと思います。
空間や次元といった要素を加えることで、それまで気付かなかった問題点や課題を浮き彫りにできたと思いますし、新たな概念の存在を加えることにも説得力を持たせることができたのではないかと思います。
考え方もモデルの作成手順も公開していますから誰でも検証可能ですので、ぜひ挑戦してみてください。
それでは、長らくお待たせしてしまいましたが、次章からこれらの考え方が正しいという前提を元に数学の未解決問題に取り組んでいこうと思います。
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