大学数学および、大学物理の専門書あるいは高校数学のマニアックな参考書関連❤
新・私のエッセイ～ 第２５１弾：【過去ネタのリサイクルシリーズ】：チョー強力な助（すけ）っ人（と）・・・頼れる味方、『ラプラス変換』のお話♪
・・・先日、ぼくがブックオフで買い漁ってきた数学の専門書は、
そのどれもこれもが、
非常に難解なものなんですが、
とっても刺激的でおもしろいです。
この章では、『ラプラス変換』についての引用を。
（※）「培風館」っていう、老舗の出版社の数学専門書・・・すごくイイですね♪
すっかり「ファン」になっちまったぜ❤
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
【ラプラス変換について】
ｔ≧０で定義された関数ｆ（ｔ）（＝ ｔの関数）から無限積分を使って、新しい関数を次のように作る。
『定義』
ｆ（ｔ）を、ｔ≧０で定義された関数とするとき、ｓの関数
Ｆ（ｓ）＝∫（インテグラル）０～＋∞ ｅの－ｓｔ乗ｆ（ｔ）ｄｔ
を、【ｆ（ｔ）の『ラプラス変換』】といい、
ℒ［ｆ（ｔ）］または、
ℒ［ｆ］と書く。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
・・・以上、
『ラプラス変換の定義』でした。
それでは・・・以下、
もっと刺激的なものも、抜粋して引用紹介しちゃいますね❤
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
ラプラス変換により、
微分方程式と、その初期値問題、境界値問題を解くことができる。
解法の手順は、おもに３つのステップからなる。
ステップ１：与えられた問題を、簡単な方程式（補助方程式）に変換する。
ステップ２：補助方程式を、単なる代数的操作で解く。
ステップ３：補助方程式の解を逆変換して、与えられた問題の解を得る。
・・・このように、ラプラス変換は、
微分方程式の解法を、代数の問題に帰着するのである。
（中略）
ラプラス変換のもう１つの利点は、
問題を直接に解いてしまうことである。
実際、
一般解を求めなくても、初期値問題を直接解くことができる。
同様に、
非同次方程式を解くときに、
対応する同次方程式を、最初に解く必要がない。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
【ラプラス変換による解法】
ラプラス変換を学んだ読者は、ラプラス変換が偏微分方程式の解法に使えないかと考えるであろう。
答えはイエスなのである。
実は、
偏微分方程式もまた、ラプラス変換で解くことができる。
とくに、
独立変数の１つが、正の値しか持たないときに、ラプラス変換が使える。
２つの変数を持つ方程式に対しては、
１．２つの変数のうち、１つの変数・・・ふつうは、ｔについてのラプラス変換をおこなう。
こうすると、変換された未知関数に対する『常微分方程式』が得られる。
こうなるのは、残りの変数についての導関数が、変換された方程式に残るからである。
変換された方程式は、境界条件および初期条件をもつ。
２．常微分方程式を解いて、変換された未知関数を決める。
３．逆変換をおこなって、与えられた問題の解を得る。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
・・・いかがだったでしょうか？
この、培風館という出版社の、
『技術者のための高等数学シリーズ』は、本当に刺激的ですばらしいです。
見事な解法や情報が満載ですね♪
・・・見た目は、たしかに「いまどきのはやりの装丁」ではありません。
非常に地味で、
無味乾燥な印象さえ受けます。
マセマシリーズなんかの、他の専門書も良質なんですが、
とくに気に入りました❤
なんつたって、あーた。
どれもこれも、
「見た目がシブい」！！
・・・あとでいろいろ「まとめ買い」すっぺ。
うししし♪
