99/100はどこに消えた？

友達「またパチンコ負けた‥。」

自分「すごいハマってたけど、どこまで行ったの？」

友達「850‥もう止めた。」

自分「あれ1/319やろ？そこまでいったら基本当たらんやろ。」

友達「なんで？」

自分「なんで？って、1/319なんやから多分319回目辺りで大体当たって、そこから離れれば離れる程当たる頻度少なくなるやん。」

そう言ってジェスチャーで山なりの形を書く。　

自分「もし、何兆回も当たるまで回したら300回目くらいの付近に多分山のてっぺんがあって大体当たるけど、そこから離れたら当たる頻度は少なくなってくる。それが確率やん。」

友達「そんなこと知らんかったわ。」

自分「えぇ‥。じゃあ何を目安にしてんの？」

友達「今日の流れとか釘とか見て。ん？じゃあ、やめ時とかあるの？何回目で止めとけみたいな。」

自分「いや、それは‥‥どうなんだろ？分からん。」

友達「実際319よりハマったりするの全然あることじゃない？」

自分「まぁ、あくまで何兆回も当たって当たった時の回転数数えたらだから、20回ぐらいでも誤差なんちゃう？知らんけど。」

事の発端はそんな些細な会話で、気になって自分で納得のいく話が欲しくなった。

（とある確率Xのやめ時か。んーー、まぁもし1/99だったら850回も挑戦するのは絶対バカだよなぁ。これのバカかバカじゃないかの境目ねぇ。）

思考実験をしよう。

例えば神社に100人並んで1/100で大吉が出るおみくじを順番で引いて戻すとしよう。そして、特殊ルールとして途中で誰かが大吉引いたら最初の一人から引き直し。

‥‥うん、めちゃくちゃ迷惑だけどいい例だと思う。

パチンコだと無限に並んでるけど、とりあえず100人にして考えやすくしよう。

（いや、でもこれ。試行回数が多い1人目が1番当たりやすいんじゃね？

んー、それはおかしいぞ。実際このくそ迷惑な実験を何回もしたら普通60人目から80人目くらいの間に1番当たるだろ。1人目なんて100人中むしろ当たるの少ない方では？）

ふと気になったが一人目で当たる確率は1/100だけど、この確率って何人連続でスルーした時と一緒なんだ？

仮にその人数をX人としたら

1/100=(99/100)^X (^は累乗を表す記号)

後は1/100を底を99/100とした対数使って計算サイトで解くと

X≒458.2

(458人連続でスルーした時と確率が大体一緒か‥。つまり458人目まで1/100スルーしないだろ。っていう感覚が1人目で当たるはずないだろっていうのと一緒の確率か。)

ってそうか！

1人目が外した99/100回分が他の人達に割り振られているから全体で見ると1人目で当たるのは数少ないのか！

じゃあ1番当たり引く可能性あるの何人目だ？

当たりを引く可能性について考えると全員1/100だけど、2人目は1人目が大吉以外(99/100)引いてから1/100引く時の可能性だから‥えっと

2人目　(99/100)×(1/100)%

3人目　(99/100)×(99/100)×(1/100)%

4人目‥

(いや、おかしいぞ。これ。1人目の当たる確率である1/100に99/100重ねてるだけだから1人目が1番当たるし、グラフにしても回数が多いほど外れやすくなるからカタカナの『ノ』を左右反転させたようなグラフになる。)

実際にこの実験をすればおそらくそんな結果にならない事は想像出来る。

大吉(1/100)が当たれば1人目からやり直す。

このルールがなければ引いたくじを戻そうが戻さまいが当たる期待値は100人とも一緒だが、

このルールがあるから後半の人間は引く回数が少なく、その分が前半の人間に集中して前半部分と後半部分の差が広がる。

(いや、なんで山なりの形になるんだ？）

翌日

( ゜д゜)ハッ!

1/100のくじで、∞回当たるまでくじを引いた場合その割振りはどうなっているのか。

そして最初の100人は大吉∞回の内何%占めるのか？

(当たりの割合が関係してるのかも。)

↓捉え方を変えてみると

∞回当たった100%の内100回連続99/100を引く可能性とそれを差し引くと何%なのか　

1-((99/100)^100)≒64.4%

(つまり100兆回当たるまで試行したら約36.6兆回が100人連続スルーする。逆に残りの約64.4兆回は100人以内で当たっている‥と。

正規分布習った時も基本的に1/Xの確率でX回すれば大体6割から7割が当たると聞いたからそれにも大体合ってるな。問題はこれをグラフにした時、実際にカウントしないと急斜面の山が出来るのか、なだらかな山が出来るのかっていうのがおそらく全く分からないのも問題だなー。)

そして1人目2人目3人目では当たりを引く確率はどんどん低くなっていったが、それは∞に回せる可能性があるから。

『何人目が1番当たりやすい』かではなく、『何人目までだったら何%当たっている』か重要だったのだ！

っというわけでエクセルで1〜1000を並べ、それぞれまでに何%を占めているかを計算。

端的に結果を取り上げると

1人目1%

25人目22.22%

34人目28.94%

69人目50.03%

75人目52.94%

100人目64.40%

138人目75.02%

161人目80.17%

230人目90.09%

458人目99.00%

（よしよし、25人目で25%以下で、75人目で75%より大きく下回っていて458人目より先にいっても決して100%にならないからいい感じだ。）

1人目の合計当たり回数≒459〜∞人目の合わせた合計当たり回数

上の計算で分かるように458人目で99%終わっているから残りの1%である459〜∞回目と同様。

（‥‥試しに他の数でも求めてみるか。）

25人目≒150〜∞

34人目≒124〜∞

69人目≒69〜∞

75人目≒64〜∞

100人目≒37〜∞

（69人目からは50%超えるからそりゃそうなるか。）

んー、またXYのグラフで人数X（人）、合計当たり割合Y（%）で書いたら何か分かるかな。

なでらかなカーブを描いて100%を絶対に超えず平行線が続く。

（無限に続くけど69人目が50%ボーダーか、なんか変な感じ。上下左右反転させた『ノ』の形のようにグラフが見える。）

もしかして山なりのグラフって2つの確率が合わさって山なりなのか？

1人目1%　　　　　×1/100=0.0001

25人目22.22%　　×((99/100)^24)×(1/100)=

34人目28.94%　　×((99/100)^33)×(1/100)=

69人目50.03%　　×((99/100)^68)×(1/100)=

75人目52.94%　　×((99/100)^74)×(1/100)=

100人目64.4%　　×((99/100)^99)×(1/100)=

138人目75.02%　　×((99/100)^99)×(1/100)=

161人目80.17%　　×((99/100)^99)×(1/100)=

230人目90.09%　　×((99/100)^99)×(1/100)=

458人目99.00%　　×((99/100)^99)×(1/100)=

これらの値は小さくなりすぎるから0.0001を基準に比率計算で出すと‥

1人目　1

25人目　17.63

34人目　20.77

69人目　25.26

75人目　25.16

100人目　23.81

138人目　18.93

161人目　16.06

230人目　9.02

458人目　1.00

（やっと人数増加に合わせて山なりになった‥。しかも合計で100にもなっていないし最高。）

えーっと、これらの値は『n人目で当たる確率』と『1〜∞人目までの当たりの内、1〜n人目は何%を占めるか』をかけているから。。。

任意のnからn'人目までくじをする時に何人目が1番期待度が大きいか分かるな！

(分かりづらいな)

今回100人並んで何回もするとなると69人目が1番期待値が大きい！

まぁ、これはなんか途中でそんな気がしていた。

じゃあもしも34人目か69人目に入れるとしたら？

これは69人目の方が上記の値が大きいから後者の方がいいと分かると思う。

じゃあ次に34人目か100人目。出番回ってこないかもと念押しされるが、100人目の方が期待値が高い。

そう、気をつけて欲しいこれは期待値だ。

みんな99人が99/100引いて外してくれると、99/100の99回分が『34人目で当たるよりも100人目の人間がまたくじを外す』という結果をより『ありえない』結果に持っていってくれる。っという話なんじゃないだろうか。

(誕生日のパラドックスみたいな話だな。

そもそも1/100だから本当に100回目ずつしか当たらなかったら元も子もないし、1人目と200人目しか当たらなくても1/100と言えるのが怖い。)

そして458人連続でスルーするのならば、

あれ？459人目からの外した99/100の行方って‥その後の人間に当たる確率じゃなくて、最初458人の当たる確率に散らばってる事になるのでは‥？

だから恐らくバカというのは、1/100で459回目に足を突っ込んでも止めれない人間の事なんだなと思った。

正に地獄《459》の入口に足を突っ込んでいる。

ここまで閲覧ありがとうございました。