おまけ：ω《オメガ》ってなあに？
突然出てきた『無限を超える無限』。その生態をちょっとだけ見てみましょう。
連続体仮説ちゃん「みなさん、はじめましてなの。今日は無限の生態についてちょっとだけ紹介するの。」
連続体仮説ちゃん「数字というのは 1 から始まって、
1, 2, 3 …… 99, 100, 101, 102, …… 999, 1000, 1001, 1002,……
と、際限なく大きくなるの。これが永遠に続いていくのよ。」
連続体仮説ちゃん「この数字の永遠の果てに『無限』という数字があるの。無限はどんな数字より大きいの」
連続体仮説ちゃん「これから無限の事を『ω』と書くの！ ∞ じゃなくて ω と書くの。」
100万 ＜ ω
100億 ＜ ω
無量大数 ＜ ω
10 ＜ ω
連続体仮説ちゃん「どんな数字より大きな無限だけど、無限の先には何があるのかしら？」
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連続体仮説ちゃん「まずは、『たしざん』をしてみるの」
ω, ω+1, ω+2, ω+3, ……
連続体仮説ちゃん「ちょっとずつ大きくなってるように見えるわね。でも実は、これ全部 ω と同じ数値なの！」
連続体仮説ちゃん「厳密に言うと、ω と ω+1 は別の数字判定だけど、同じ大きさの数字なの。無限の世界ではこんな不思議現象が起こるのよ」
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連続体仮説ちゃん「次に『かけざん』をしてみるの」
ω×2, ω×3, ω×4, ……
連続体仮説ちゃん「無限を２倍、３倍、４倍、にしていくのよ。とっても増えそうに見えるかもしれないけど、やっぱり数量は変わらないの。」
連続体仮説ちゃん「例のごとく別の数字判定だけど全部同じ数値なの。」
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連続体仮説ちゃん「『ひきざん』と『わりざん』はバグ多発地帯で難しいの。また別の機会に説明するの」
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連続体仮説ちゃん「次に『べき乗』をしてみるの。つまり無限に無限を何度もかけてみるの」
ω , ω , ω ……
連続体仮説ちゃん「例えば ω ってのは
ω × ω × ω × ω
なの。無限を４回かけるの」
連続体仮説ちゃん「ここまでしても、まだ数量は増えないの。例のごとく同じ数量の別数字が量産されたの」
連続体仮説ちゃん「でも、もう少しで無限を超えられそうなの。それは……」
『無限を無限回かける事を無限回繰り返す』事なの！
ω ←まだ足りないわ
ω（ω の ωの ω乗乗） ←3回でもまだ足りないわ
ω（ω の ωの ωの ωの……乗乗乗乗……） ←無限に繰り返すの。
連続体仮説ちゃん「ここまでやってもギリギリ数量が増えないの。」
連続体仮説ちゃん「ωのω乗を無限回した数よりちょっとだけ先の数字が無限を一段階超えた無限、 ω と呼ばれる数なの！」
ω
連続体仮説ちゃん「でも、なろうで ω って書くと色々と都合が悪いの。だから『ω_1』って書く事もあるわ」
連続体仮説ちゃん「ふぅ、今日はここまでなの。ご清聴ありがとうございましたの」
Wikipedia で必死こいて勉強しました。軽々しく無限を取り扱った事を軽く後悔する程度の難易度でした。
ちなみに ω_1 の読み方は「おめがいち」です。
ω_1
