期末試験の「難易度平衡」と、九条零という変数
この物語はフィクションです。現実の学校現場とは全く関係ありません。ご一読ありがとうございます。
期末試験の採点を終えた中村先生は、職員室で深いため息をつきました。手元にある集計表の結果が、あまりにも「美しくない」からです。
**中村：**「……やってしまいました。平均点が 42 点。これは数学教師として、出題の難易度設計に失敗したと言わざるを得ません」
**鈴木：**「……中村先生。データの分布を確認しました。山が二つに分かれる**『二峰性分布』**になっていますね。理解できている層と、完全に置いていかれた層の二極化です。特にこの、満点の解答……九条くんですね」
**中村：**「そう、彼が変数として強すぎるんです。問題を作成する際、彼が退屈しないようにと捻った最後の一問……。彼が試験中に 30 秒で解き終えてあくびをしているのを見て、『あぁ、この難易度で適切なんだな』と錯覚してしまいました」
**鈴木：**「……九条くんを基準にするのは、エベレストの気圧を基準にポテトチップスの袋の膨らみを計算するようなものです。一般の生徒には酸素が足りません」
そこへ、採点済みの答案を抱えたエミ先生が、ふわりと近づいてきました。
**エミ先生：**「中村先生、そんなに落ち込まないでくださいな。私のクラスの生徒たちは、『今回の中村先生の問題は、解けないけれど数式がキラキラしていて、まるで夜空の星を数えているようだった』と言っていましたわよ！」
**中村：**「エミ先生……それは暗に『何一つ理解できなかった』という最大級の皮肉に聞こえるのですが。……星を数えるんじゃなくて、点数を数えてほしいんですよ、私は」
**鈴木：**「救済措置が必要です。得点 x を √x × 10 で変換する『平方根調整』を提案します。これなら 49 点の生徒は 70 点に上がり、 100 点の生徒は 100 点のまま維持されます」
**中村：**「鈴木先生、それは温情に見えて、実は低得点層を切り捨てる冷徹な曲線ですね。……よし、今回は特別に『努力の期待値』を加味しましょう。空欄に必死の計算痕がある答案には、部分点という名の定数を与えます。……あぁ、また採点し直しか。サボるために効率を求めたはずが、結局一番効率の悪いことになっている……」
**エミ先生：**「まあ、素敵！ 中村先生の優しさが、数式に温度を与えますのね！」
**中村：**「優しさじゃありません。再試験を作る手間を『サボりたい』だけですよ」
中村先生は再び赤ペンを握り、九条くんが描いた「完璧すぎる正解」の横に、他の生徒たちの「泥臭い努力」の跡を探し始めるのでした。
演習問題
試験の平均点が同じ 点でも、全員が 点に近い場合と、 点と 点に分かれている場合では、データの「散らばり」が異なります。この散らばりの度合いを表す数値を何と呼びますか？
1. 最大値
2. 中央値
3. 標準偏差
4. 頻出値
解説
「標準偏差」は、データが平均値からどれくらい離れて散らばっているかを示す指標です。この値が大きいほど、成績の格差が激しいことを意味します。
**正解：3**
