第七の試練「体育館の空間ベクトル迷宮」と、エミ先生の色彩感覚
この物語はフィクションです。現実の学校現場とは全く関係ありません。ご一読ありがとうございます。
スライダーでグラウンドへ降り立った一行を待っていたのは、体育館から立ち昇る奇妙な光の柱でした。扉を開けると、そこは数千本のレーザー光線が幾何学的な格子を形成し、複雑に入り組んだ**「多次元迷宮」**へと変貌していました。
「中村先生、見てください！ 迷宮の奥に、次の試練への扉が見えますわ。でも、あそこに至る道が……歪んで見えますの！」
エミ先生が指差す先、光の格子は不規則にねじれ、三次元的な距離感が完全に狂わされていました。
### 【第七のパズル：行列による座標変換と空間ベクトル】
出口への最短経路を歩むには、歪められた空間座標を正しく認識しなければならない。
* 迷宮内の床タイルには x, y, z の3次元ベクトル v が割り振られているが、九条くんが設定した**「行列 A 」**により、視覚情報が線形変換されている。
* 扉を開けるには、特定の「固有ベクトル」の方向に沿って進む必要があるが、光の色（波長）が行列の成分と連動しており、正しい色を組み合わせて進まなければ道が閉ざされる。
**問題：行列 A の固有値と固有ベクトルを算出し、エミ先生の色彩感覚（光の波長の識別）と協力して、歪んだ空間を最短ベクトルで走破せよ。**
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### 中村の記憶：『静止』という名の檻
（……行列。空間そのものを定義し直し、個人の動きを支配する巨大な枠組み……）
光り輝く格子を見つめながら、私は再び、自らが捨てた過去の数式と対峙していました。
（……『感情の定常波』の研究で、私は行列を使い、社会全体の不満を『相殺する空間』へ変換しようとした。個人の意思というベクトルを、行列という巨大な力で捻じ曲げ、不平不満が生まれない一点に収束させる。……だが、それは救いではなく、誰もが自分自身の方向（意思）を見失う、透明な檻だったんだ……）
**九条（モニター越し）：**「先生。あなたは空間を歪めてまで、人々を『静止』させようとした。でも、今のあなたの隣には、数式を色として捉えるエミ先生や、力として捉える山口さんがいる。彼らの意思を、あなたはどう繋ぎますか？」
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### 校務：鈴木先生と「固有値の導出」
**中村：**「……繋ぐだけじゃない。私は彼らの感覚を信じ、この歪んだ空間を『解釈』する。鈴木先生！ 行列 A の特性多項式を解いて。空間を最も引き伸ばしている『主軸（固有ベクトル）』を特定するんだ！」
**鈴木：**「……中村先生。固有値 の計算を完了。……エミ先生、迷宮の床にあるレーザーのうち、『深紅』と『紫』が交差する方向を見てください。それが、変換によって歪められる前の、真の直進方向です」
**エミ先生：**「わかってましてよ！ 数式は難しくても、この美しい色の重なりが、私には『導きの糸』に見えますわ！」
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### 授業：空間ベクトルと「合成の力」
私は山口くんの肩を叩き、エミ先生の示す光の先を指しました。
**中村：**「山口くん、エミ先生が色で選んだベクトルを、君の脚力で具現化するんだ。x_new = Ax 。行列で空間を曲げられても、僕たちが力を合わせれば、新しい座標系（自分たちの道）を作れる！」
**山口：**「おう！ エミ先生の指す『色』と、先生の『計算』……。これなら、迷わず全速力で突っ込めるぜ！」
**六条（通信越し）：**「……先生。あなたはかつて、行列で世界を縛ろうとした。でも今は、仲間を導くための『地図』としてそれを使っているんですね」
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### 結末：賢者の「軸」
エミ先生が色彩を識別し、中村が計算し、山口が突き進む。三人の力が合わさった合成ベクトルが迷宮の出口を貫きました。光の格子が弾け飛び、体育館に静寂が戻ります。
「中村先生……！ 私たちの『感覚』が、数式とこれほどまでに見事に一致するなんて、感動的ですわ！」
エミ先生が微笑み、山口くんも「俺たち、最強のパーティだな！」と拳を突き出します。
「……フン。個人の感覚を数式に統合したか。……いいでしょう。でも、第八の試練は『時間』です。……校舎の時計塔が指し示す、虚数時間の迷宮ですよ」
九条くんの声に、私は重い腰を上げました。
（……逆行列。過去をやり直すことはできないけど、今の仲間がいれば、どんなに歪んだ空間でも真っ直ぐ歩けるのかもしれないな）
中村正樹の「サバイバル卒業試験」は、ついに残り3つ。第八の試練——時計塔に隠された「複素数平面と時間の回転」が牙を剥きます。
演習問題
2つのベクトル a = ( 1, 2, -1 ) と b = ( 2, -1, 3 ) の内積 a・b を求めなさい。
1. 0
2. -3
3. 3
4. 5
解説
成分表示されたベクトルの内積は、各成分の積の和で求められます。
a・b = 2 - 2 - 3 = -3
**正解：2**
