第六の試練「屋上の微積分スライダー」と、限界（リミット）への挑戦
この物語はフィクションです。現実の学校現場とは全く関係ありません。ご一読ありがとうございます。
理科室の爆発を回避した一行が辿り着いたのは、冷たい冬風が吹き抜ける屋上でした。しかし、そこにはあるはずの床がありません。代わりに、巨大な鉄鋼のパイプが複雑な曲線を描きながら、遥か下のグラウンドへと伸びていました。
「九条くん……、これはまさか。私の嫌いな体育の授業を、数学的に最悪な形で再現したのか？」
「いいえ。これは『微分』の具現化です。先生、グラウンドのゴール地点にある卒業証書を受け取るには、このコースを滑り降りるしかありません。ただし、速度制御は僕が奪いました」
### 【第六のパズル：微分係数と瞬間速度の制御】
滑り台の形状は関数 ** f(x) ** で定義されている。
* 速度が一定を超えると、摩擦熱でスライダーが溶け落ちる（ゲームオーバー）。
* 逆に速度が足りないと、途中の「登り勾配」を逆走し、永遠に屋上へ戻される。
* 唯一の制御手段は、スライダー各所に設置されたブースターの「加速量（導関数 ）」をリアルタイムで指定すること。
**問題：各地点での傾きを微分によって算出し、全体のエネルギー保存則を無視しない範囲で、速度が「安全閾値」を一度も超えない最小の到達時間を導き出せ。**
**山口：**「先生、これ、ただの絶叫マシンじゃねえか！ 数学を計算してる間に、俺たちの体がバラバラになっちまうぜ！」
**エミ先生：**「まあ！ あのカーブ、微分係数が急激に変化していますわ！ あんなところで加速したら、空の彼方へ飛んでいってしまいます！」
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### 中村の記憶：『静止』という名の究極のブレーキ
（……微分。一瞬の動きを切り取り、変化の兆しを捉える学問……）
猛烈な風に煽られながら、私はかつての論文を思い出していました。
（……私は『感情の定常波』の研究で、社会の怒りの『変化率（微分）』をゼロにすることに没頭した。不満が生まれるその一瞬（微分係数）を予測し、先回りして静止させる。……そうすれば誰も傷つかないと信じていた。……でも、変化を止めるということは、加速する喜びも、胸の高鳴りも、全てを『定数』に固定することだったんだ……）
**九条（モニター越し）：**「先生！ あなたは速度（変化）を恐れてブレーキばかり踏んでいた。でも、このスライダーにブレーキはありません。あるのは『加速』という名の前進だけだ！」
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### 校務：鈴木先生と「極限の演算」
**中村：**「……加速、か。いいだろう。鈴木先生！ スライダーの関数を で微分して。全ての変曲点と極値をリストアップ。……極限 に飛ばす必要はない。私たちがグラウンドに『生きて』着地できる極限を探すんだ！」
**鈴木：**「……中村先生。第2次導関数 による凹凸判定を完了。……山口くん、君の背中に全員でしがみついてください。空気抵抗を最小化し、重心を の接線方向に固定します」
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### 授業：微分法と「瞬間の選択」
私たちはスライダーに身を投げ出しました。凄まじいG（重力）が襲いかかります。
**中村：**「みんな、怖がるな！ 微分っていうのは、『今この瞬間』をどう生きるかを決めるための計算だ！ 過去の蓄積（積分）を気にするな、今の傾き（微分係数）だけを見て、全力で駆け抜けろ！」
**山口：**「先生！ 風が……数式に見える！ ここで加速すれば、次のカーブを乗り越えられるんだな！」
**六条（通信越し）：**「……先生。あなたは初めて、静止させるためではなく、『速く進むため』に数式を使いましたね」
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### 結末：賢者の「加速」
猛スピードでカーブを駆け抜け、私たちはグラウンドに設置された巨大なクッションへ、弾丸のように着地しました。摩擦で煙を上げるスライダーを背に、私の手には10枚の卒業証書が握られていました。
「……ハァ、ハァ……。死ぬかと思った。……九条くん、もう二度と、こんな『動的な』パズルは出すなよ。……私はやっぱり、静かに座っているのが一番だ」
「……いいえ、先生。あなたの計算には迷いがなかった。静止を捨てたあなたは、もうかつての『孤独な天才』ではありません」
九条くんの声が、少しだけ震えているように聞こえました。
「中村先生……！ 私、人生で一番速い数学を体験しましたわ！」
エミ先生が興奮で顔を赤くしています。
（……速い数学、か。……確かに、変化を恐れずに突き進むのも、悪くないのかもしれない。……いや、やっぱり有給休暇を使って、動かないベッドの上で100時間くらい寝ていたい……）
中村正樹の「サバイバル卒業試験」は、ついにクライマックスへ。第七の試練——体育館に仕掛けられた「行列と空間図形の巨大迷宮」が待ち受けます。
演習問題
関数 f( x ) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 1 を微分した導関数 f'( x ) を求めなさい。
1. f'( x ) = 6x^2 - 8x + 5
2. f'( x ) = 2x^2 - 4x + 5
3. f'( x ) = 6x^2 - 8x + 5x
4. f'( x ) = 6x^2 - 4x + 5
解説
x^n の微分の公式 ( x^n )' = n x^(n-1) を使います。
* (2x^3)' = 2 × 3x^2 = 6x^2
* (-4x^2)' = -4×2x = -8x
* (5x)' = 5×1 = 5
* (-1)' = 0
これらを足し合わせると、6x^2 - 8x + 5 となります。
**正解：1**
