第四の試練「干渉する共鳴」と、天才の孤独
この物語はフィクションです。現実の学校現場とは全く関係ありません。ご一読ありがとうございます。
「お見事でした、山口さん。でも、筋肉で解決できるのはここまで。視聴覚室の扉は、**『音』**でしか開きません」
放送室のモニターから流れる六条さんの声には、いつもの余裕の中に、どこか刺すような冷たさが混じっていました。視聴覚室に足を踏み入れると、巨大なスピーカーから不快な不協和音が鳴り響き、波形モニターには無数のノイズが走っています。
### 【第四のパズル：三角関数の合成と干渉】
扉を開けるには、指定された**「正解の純音（サイン波）」**を生成しなければならない。
* 現在、室内には九条くんが設定した3つの「妨害音」が流れている。
* **妨害音1：** y = sin x
* **妨害音2：** y = √ 3 cos x
* **妨害音3：** 位相が π ズレた未知の波形。
**問題：加法定理と合成公式を用い、これら全ての波形を打ち消して「完全な静寂」を作り出すための「逆位相の波形」を算出し、シンセサイザーに入力せよ。**
**エミ先生：**「……っ！ 頭が割れそうですわ！ この音の中に、どうやって数式を見つけろと言うのですの！？」
**山口：**「先生、俺の耳じゃ全部同じ『ギャー』って音に聞こえるぜ！」
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### 中村の記憶：最適化という名の「静寂」
波形を見つめる私の脳裏に、封印していた大学時代の記憶が蘇りました。
（……かつての私は、これよりも遥かに複雑なノイズを、一瞬でゼロにするアルゴリズムを作っていた。……人々の感情さえもデータ化し、不平不満という『ノイズ』を社会から排除するシステム。それが完成したとき、私の周りからは誰もいなくなった。……完璧な最適化は、人間の『ゆらぎ』さえも消し去ってしまうからだ……）
**中村：**「……九条くん。君は、僕がかつて見た『無音の世界』を再現しようとしているのか？」
**九条（モニター越し）：**「先生、あなたの過去の論文『感情の定常波に関する考察』を読みました。あなたは世界を平和にするために、世界を『静止』させようとした。……でも、なぜ途中で投げ出したんですか！」
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### 校務：鈴木先生と「ノイズの肯定」
**中村：**「……投げ出したんじゃない。逃げたんだよ、九条くん。……鈴木先生、合成を始めます。 a sin θ + b cos θ = √( a^2 + b^2 ) sin( θ + α )。公式通りにやれば、この騒音は消える。……ですが、0.01パーセントの『誤差』を残すようにしましょう。……完璧な静寂は、この校舎には似合わない。」
**鈴木：**「……中村先生。計算は完了しています。」
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### 授業：加法定理と「ズレ」の許容
私は震える手でシンセサイザーのダイヤルを回しました。
**中村：**「みんな、加法定理は『波を重ねる』ための道具だ。でも、完璧に重ねて消し去ることだけが正解じゃない。……ほんの少しのズレがあるからこそ、音は響き、人は笑い、そして『サボる』隙間が生まれるんだ」
**六条（通信越し）：**「……っ。先生、あえて計算を間違えましたね？ ……でも、その誤差のおかげで、不協和音が『和音』に変わった……」
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### 結末：賢者の「残響」
不快なノイズが消え、室内に美しいハーブティーを淹れるときのような、穏やかな和音が響き渡りました。視聴覚室の扉がゆっくりと開きます。
「……さすが、マスター・ナカムラ。効率を追求しながら、その果てにある『虚無』を誰よりも恐れている」
九条くんの言葉が、重く響きます。
「中村先生……。あなたの瞳に、一瞬だけとても悲しい景色が映った気がしましたわ……。でも、大丈夫。今の先生の周りには、こんなに騒がしい私たちがいますもの！」
エミ先生が私の背中を叩きました。山口くんは「次のパズルはもっと派手に行こうぜ！」とはしゃいでいます。
（……ああ。私はこの『ノイズ』を守るために、全速力でサボり続けているのかもしれないな）
中村正樹の「サバイバル卒業試験」は、過去の因縁を抱えたまま、第五の試練——理科室の「化学平衡と数列」へと進みます。
演習問題
sin x + cos x を r sin ( x + α ) の形に合成したとき、 r と α の値として正しい組み合わせはどれですか？
1. r = √2, α = π/4
2. r = 2, α = π/3
3. r = √2, α = π/6
4. r = 1, α = π/2
解説
公式 a sin θ + b cos θ = √( a^2 + b^2 ) sin( θ + α ) を使います。
a = 1, b = 1 なので、r = √ 2 。
cos α = 1/√2 , sin α = 1/√2 より、α = π/4 （45°） となります。
**正解：1**
