第三の試練「山口くんの跳躍と、図書室のグリッド・ナビゲーション」
この物語はフィクションです。現実の学校現場とは全く関係ありません。ご一読ありがとうございます。
「先生、すまねえ！ 閉じ込められた時に、つい筋トレの勢いで図書室の床にある『重量感知タイル』を何枚か踏み抜いちまったんだ！」
救出した山口くんを連れて図書室へ向かった私たちが目にしたのは、床のタイルの大半が赤く点灯し、触れると強力な電磁ロックがかかる「地雷原」と化した図書室でした。
### 【第三のパズル：座標平面とベクトルの合成】
出口までの最短ルートは、床に点灯している**「安全なタイル」**だけを踏んで進むこと。
* ただし、安全なタイルは飛び石のように離れており、普通の人間には届かない距離にある。
* 山口くんの跳躍力を使えば到達可能だが、彼は**「 y = a( x - p )^2 + q（放物線）」**の軌道でしか飛べない。
* 九条くんの設定した空調（風）により、常にベクトル w = ( k, 0 ) の横風が吹いており、着地地点が x 軸方向にズレる。
**問題：山口くんが「安全なタイル」を正確に踏み抜くための、各跳躍における「踏み切り角度」と「初速度（筋力出力）」を算出せよ。**
**山口：**「先生！ 角度を間違えたら電磁ロックの餌食だ！ 俺を正しく導いてくれ！」
**エミ先生：**「まあ！ 山口さんの筋肉を、まるで精密なコンパスのように扱うのですわね。中村先生、計算をお願いしますわ！」
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### 校務：鈴木先生と「ベクトル補正」
**中村：**「鈴木先生。山口くんの跳躍ベクトル v に、風のベクトル w を加算した合成ベクトルをリアルタイムで算出して、山口くんの網膜に投影してください」
**鈴木：**「……中村先生。風速はカオス（ゆらぎ）を含んでいます。……ですが、山口くんの足腰のバネを『定数』として扱えば、二次関数の頂点を着地目標に固定する逆算は容易です。……山口くん、次の跳躍は右斜め 15 度、出力 72% です」
**中村：**「よし、山口くん飛べ！ 重力加速 g は私が脳内で補正する！」
（………これで、指示どおり調整できる山口くんの感覚はもう、人間やめてるな。）
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### 授業：2次関数の最大・最小と「制約条件」
**中村：**「2次関数には必ず『定義域（範囲）』がある。山口くんの筋力にも限界（最大値）があるし、タイルの幅という制約もある。……数学は、その限られた制約の中で『どこが最適か』を探す学問なんだ」
**六条（通信越し）：**「……先生、さすがです。風というノイズを、ベクトルの加法で無効化（相殺）しましたね。……でも、次の第4の試練は、私の専門領域。目に見えない『波』の干渉ですよ」
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### 結末：賢者の「着地」
「ドン！」と力強い音を立てて、山口くんが最後の一枚を踏み抜きました。図書室の出口が静かに開きます。
「先生！ 俺、自分の筋肉が数式と一体になった気がするぜ！ 次はどこだ！？」
（山口くん、君の筋肉は数式というより、もはや高性能なアクチュエーターだね……）
「中村先生……。山口さんの躍動感、まさに放物線の女神に愛されていますわ。……さあ、次は視聴覚室。音と光の迷宮ですわよ！」
中村正樹の「サバイバル卒業試験」。身体能力を数学で制御し、一行はさらなる深部へと進んでいきます。
演習問題
2次関数 y = -( x - 3 )^2 + 4 のグラフの頂点の座標を求めなさい。
1. ( 3, 4 )
2. ( -3, 4 )
3. ( 3, -4 )
4. ( -3, -4 )
解説
y = a( x - p )^2 + q の形において、頂点は ( p, q ) です。
この式では p = 3, q = 4 なので、頂点は ( 3, 4 ) となります。
**正解：1**
