〇×
「では次だ」
自分の誤認識を誤魔化す為に、タラン・コウグの言葉は早くなる。
「お前に馴染み深い問題を出してやる。イモが１つ入った箱が１個、イモが２つ入った箱が２個、３つ入った箱が３個とある時、箱が１０個まであったら合わせて何箱だ？」
「・・・５５箱ですが」
ミリの回答にタランがコウグ公爵家の文官を見ると、文官は眉尻を下げて肯いた。
「うん？合っていたのか？」
ミリがタランに声を掛ける。
「その問題、本来は箱の数ではなくて、おイモの数を問うのではありませんか？」
「イモの数？」
ミリを振り向いたタランがまた文官を振り向くと、文官がうんうんと肯いた。タランはミリに向き直る。
「イモの数は」
「３８５個です」
言葉を遮る様に直ぐさま答えたミリをタランは睨む。そして振り向いて文官が肯くのを見ると、再度ミリに向き直ってミリを睨んだ。
「では次だ。１０種類から一つずつ選ぶとしたら、何通りだ？」
「１０ですが」
ミリは今度は間髪入れずに答えた。タランが驚いて文官を振り返ると、文官は困った顔をしながら肯いた。
「もしかしたらその問題も、１０種類の商品の組み合わせは何通りあるかと言う問題でしょうか？」
「１０種類の・・・」
タランが文官を振り向くと、文官は首を傾げながらも肯くと言う、変わった動作を示した。
「それだと何通りなのだ？」
「１０２３通りです」
タランがまた文官を見ると、文官は俯いてブツブツと言いながら計算をしていた。
タランはミリに視線を向ける。
「大人だって直ぐには答えられないのだ。そんなに直ぐに答えられる筈がない。いい加減に答えたのだな？そうに違いない」
「１０種類から１種類選ぶのは１０通り、２種類選ぶのは４５通り、と計算すると時間は掛かりますけれど、考え方を変えると直ぐに分かります」
会場にいる何人もの文官達が、「合っていた」「１０２３通りだ」と呟き始める。
その中の一人がバルの父ガダ・コードナ侯爵に囁くと、肯いたガダが「王太子殿下」と声を掛けた。
「なんだろうか？コードナ卿？」
「変えた考え方とはどの様なものか、確認をさせて頂きたいのですが、よろしいでしょうか？」
「そうだな。私も知りたいし、陛下？ミリ・コードナ殿に説明して貰ってもよろしいでしょうか？」
首を傾げて考えていた国王は「うむ」と肯くと、自らミリに声を掛ける。
「ミリ・コードナ」
「はい、国王陛下」
「種明かしの説明をする様に」
ミリは国王の「種明かし」の言葉に引っ掛かりを覚え、思わず口角を下げそうになったがその顔を伏せて、「畏まりました」と答えた。
「説明を簡単にする為に、先ずは３種類で説明いたします」
ミリは国王からの命令なので、国王に向かってそう言ったが、国王は参加者達の方を手で示した。
ミリは、国王はこの場で理解しなくても、必要なら後で確認し直すのだろうと考えて、参加者の方を向いて言葉を続ける。
「３種類から１種類だけを選ぶのは３通り、となりますが、その時に、選んだ１種類には○、選ばなかった２種類には×を３通り毎に想像して下さい」
参加者を見回して、皆が理解出来ていそうな事を確認し、ミリは小さく肯いた。
「同様に３種類から２種類選ぶ時も、選ぶ２つには○、選ばない１つには×を想像して下さい。そして全てを選ぶなら○が３つとなります」
ここまでの説明も参加者達が小さく肯いているので、ミリは続きを話す。
「次に３種類の内の１種類だけに注目します。そうするとそれには○か×のどちらかしかありません。つまり３種類から何かを選ぶのは、それぞれを○にしたり×にしたりする事で表す事が出来ます」
ここで参加者の何人かの顔に疑問の表情が浮かんだ。
「具体的に○と×で考えますと、３種類から１種類選ぶのは、○××か、×○×か、××○の３通りになりますね？」
疑問を浮かべていた参加者と、眉間に皺を寄せながらも肯いた。
「同様に、３種類から２種類を選ぶなら、○○×、○×○、×○○の３通り。３種類全てなら○○○の１通り。合計して７通りとなります」
「それは、普通の計算の仕方ではないのか？」
国王から掛かったその言葉に、ミリは振り向いた。参加者の中にも、国王に賛成する様に肯く人がいた。
「それぞれ何通りになるかを合計するのは、国王陛下の仰る通りでございますが、ここで重要なのは○と×を使った事でございます」
「と言うと？」
「はい。３種類のそれぞれに注目致しますと、先程も申しました通り、○か×しかございません。つまり○と×の組み合わせで、３種類から幾つかを選ぶ組合せに付いて、全て表す事が出来る事となります」
「先程、そなたが言っていた、○××とか、○○○とかだな？」
「はい。その中のどれか１種類に注目しますと○か×か、選ばれるか選ばれないかの２通りの状況しかございません。それが３種類ございますので、組み合わせは２通りを３種類分掛けたもの、つまりは２を３回掛けた８通り。そこからいずれも選ばれない×××を引きますので、７通りとなります」
「２掛ける２は４、４掛ける２は８か。なるほどな。それで先程の千幾つかも計算をしたのか？」
「はい。２を１０回掛けますと１０２４、そこから全てが選ばれない１通りを引いて、１０２３通りと計算しました」
「２を１０回で、１０２４なのか？」
参加者に向けた国王の問い掛けに、文官達の何人かは肯いた。それを見た国王は小さく肯き返して、ミリに視線を戻した。
