囚人のジレンマ
(私)
囚人のジレンマについて教えてください
(chatGPT)
囚人のジレンマは、ゲーム理論の一部としてよく知られているシナリオです。以下にその基本的なアイディアを示します。
想像してください、2人の犯罪者が逮捕されましたが、証拠が不十分なため、2人を重大な罪で起訴するのは難しい状況です。
警察は、2人に次の選択肢を提示します。
黙秘する：
もし2人とも黙秘すれば、それほど重くない罪でのみ起訴され、それぞれ1年の刑を受けることになります。
裏切る：
一方が裏切り、もう一方が黙秘すれば、裏切った方は無罪放免となり、黙秘した方は3年の刑を受けることになります。
両方裏切る：
2人とも裏切れば、2人とも2年の刑を受けることになります。
ここでのジレンマは、個人の利益を最大化するための最良の戦略が、集団全体の利益を最大化する選択とは異なることです。
個人としては、もう一方が黙秘すると仮定して裏切るのが最も利益を得られる選択です。
しかし、2人ともこの戦略を取れば、2人とも2年の刑を受けることになり、これは2人とも黙秘した場合の1年よりも長くなります。
このジレンマは、個人の利益と集団の利益との間の緊張関係を示しており、多くの実世界の状況や問題に適用できる考え方です。
(私)
相手が70%の確率で裏切る場合の、なんていうのかな？期待値の表みたいのってつくれますか？
(chatGPT)
もちろん、相手が裏切る確率が70%の場合の期待値を考慮して表を作成します。
まず、以下の報酬を設定します。
両方黙秘： -1年
自分が裏切り、相手が黙秘： 0年 (無罪放免)
自分が黙秘、相手が裏切り： -3年
両方裏切り： -2年
以下に自分の選択に基づく期待値を計算します。
自分が黙秘する場合
相手が裏切る確率： 0.7 → -3年 × 0.7 = -2.1年
相手が黙秘する確率： 0.3 → -1年 × 0.3 = -0.3年
期待値： -2.1 - 0.3 = -2.4年
自分が裏切る場合
相手が裏切る確率： 0.7 → -2年 × 0.7 = -1.4年
相手が黙秘する確率： 0.3 → 0年 × 0.3 = 0年
期待値： -1.4 + 0 = -1.4年
したがって、以下のような表になります。
| 自分の選択 | 期待値 (年)
| 黙秘 | -2.4年
| 裏切り | -1.4年
この表から、相手が70%の確率で裏切る場合、自分が裏切った方が期待値としては短い刑期になることがわかります。
(私)
ありがとうございます。
では、相手が10%の確率でしか裏切らない場合は？
(chatGPT)
もちろん、相手が裏切る確率が10%の場合の期待値を計算します。
以下の報酬を再度設定します。
両方黙秘： -1年
自分が裏切り、相手が黙秘： 0年 (無罪放免)
自分が黙秘、相手が裏切り： -3年
両方裏切り： -2年
以下に自分の選択に基づく期待値を計算します。
自分が黙秘する場合
相手が裏切る確率： 0.1 → -3年 × 0.1 = -0.3年
相手が黙秘する確率： 0.9 → -1年 × 0.9 = -0.9年
期待値： -0.3 - 0.9 = -1.2年
自分が裏切る場合
相手が裏切る確率： 0.1 → -2年 × 0.1 = -0.2年
相手が黙秘する確率： 0.9 → 0年 × 0.9 = 0年
期待値： -0.2 + 0 = -0.2年
したがって、以下のような表になります。
| 自分の選択 | 期待値 (年)
| 黙秘 | -1.2年
| 裏切り | -0.2年
この表から、相手が10%の確率でしか裏切らない場合、自分が裏切った方が期待値としては短い刑期になることがわかります。
(私)
この二つの例ですが、どちらも裏切りの方が、期待値が良いですね。
黙秘が良くなるケースはなさそうですね。
(chatGPT)
おっしゃる通り、囚人のジレンマにおいて、各個人の選択の期待値を考慮すると、裏切りが常に最適戦略になります。これは「支配戦略」と呼ばれます。裏切ることが支配戦略であるため、理論的には2人とも裏切るのが最も確率が高い結果となります。これがジレンマの核心で、協力することが双方にとってより良い結果をもたらすにも関わらず、個々の最適戦略に従うことで全体としては劣悪な結果になることを示しています。
しかし、現実の状況や反復的なゲームなどの状況では、協力の価値や他者との関係、信用などの要素が考慮されるため、黙秘することが選択されることもあります。特に反復的に同じゲームを行う場面では、協力的な戦略が支配的になることも考えられます（例： "目には目を"の戦略や"友好的な報復"の戦略など）。
(私)
この設定を変えれば、黙秘を選択するケースもあるかと思います。
両方黙秘： -5年
自分が裏切り、相手が黙秘： -3年
自分が黙秘、相手が裏切り： -10年
両方裏切り： -100年
とかならどうですか？
(chatGPT)
新しい設定で期待値を計算してみましょう。
報酬の設定：
両方黙秘： -5年
自分が裏切り、相手が黙秘： -3年
自分が黙秘、相手が裏切り： -10年
両方裏切り： -100年
相手が裏切る確率を p とし、黙秘する確率を 1-p とします。
自分が黙秘する場合の期待値
E1=(-10年×p)+(-5年×(1-p))
自分が裏切る場合の期待値
E2=(-100年×p)+(-3年×(1-p))
これらの式から、黙秘が裏切りよりも良い選択となるための条件を求めることができます。
E1 < E2
(-10p-5+5p) < (-100p-3+3p)
-15p-5 < -97p-3
82p < 2
p < 2/82
p < 0.0244
したがって、相手が裏切る確率が2.44%未満の場合、黙秘することが期待値として有利となります。しかし、相手が裏切る確率がこれ以上の場合は、自分も裏切るのが期待値として有利になります。
このように設定を変えることで、黙秘するのが最適な条件を見つけることができます。
(私)
囚人のジレンマを題材とした
ショートストーリーを作ってください
最後あっと驚く結論になる的なやつ希望
(chatGPT)
タイトル： 二人のマスターマインド
二人の有名な詐欺師、レオとマイク、が一大事件の後、警察に逮捕された。事件の詳細は明らかにされていないが、警察は二人を長い間追い続けていた。捜査官のジョンソンは、二人に対し囚人のジレンマの選択を迫った。
ジョンソン：「協力すれば、双方軽い罪で済む。しかし、一方が裏切ってもう一方が協力すれば、裏切った方は釈放、協力した方は最長刑。もちろん、二人とも裏切れば、両方とも長期刑だ」
レオとマイクは独房に戻され、選択を迫られる。しかし、ジョンソンは知らなかった。二人は過去に、同じような状況になった時のために秘密のコードを作っていた。
独房で、レオは壁に小さなタップ音を立てた。これは彼らの秘密のコードだった。「裏切るな」というメッセージをマイクに送った。
翌日、二人は選択を告げる時間が来た。レオは協力すると告げ、マイクも同じことを言った。しかし、ジョンソンは驚くべき証拠を持ってきた。それは、マイクが以前に他の仲間を裏切った証拠だった。ジョンソンはこれをレオに見せ、彼にマイクを裏切るよう迫った。
レオは悩んだ末、マイクを裏切ることに決めた。しかし、裁判の日、マイクが持ってきた証拠により、ジョンソンが不正を働いていたことが明らかになった。彼は過去の事件で証拠を捏造し、多くの人々を冤罪にしていた。最終的に、レオとマイクは釈放され、ジョンソンは逮捕された。
結論： 二人の詐欺師が、真の裏切り者を暴き出すことに成功した。時に、ジレンマの真の答えは、表面下に隠されていることがある。
(私)
面白いです！！
私が途中で思ったのは、タップ音が別人による擬装なのでは？でしたが、まさかジョンソンが逮捕されるとは
想像外でした！！
(chatGPT)
ありがとうございます！囚人のジレンマをベースにしたストーリーは、さまざまな方向に展開させることができるので、読者を驚かせる要素を取り入れるのが楽しいですね。
タップ音が別人による擬装というアイディアも面白い展開になりそうです。
物語のポテンシャルは無限大ですので、様々な角度からアプローチしてみると新しい発見があるかもしれません。お楽しみいただけて嬉しいです！
gptさんの計算はときどきポカをするので、計算が気になる人は自分で。。。
